解题记录 P4017 最大食物链计数拓扑排序

题意:
给你一个食物链 DAG, 求最多有多少条食物链, 对结果取余 8011200280112002
思路:
想要找到一条最大食物链，那么这条路径的起点入度要为0，终点出度要为0。
故：既要记录入度，还要记录出度！
现在的问题转换成了，如何找到图中所有左端点入度为0 且右端点出度为0 的路径的数量

初始化所有入度为 0 的点的答案为1
拓扑排序 需要删除的点的答案都累加到它可以到达的点上面去
最后累加所有出度为0的点（最末尾消费者）的答案，输出即可。

为什么要用拓扑排序而不用搜索
如果是直接的搜索会发现很多点的访问都会重复, 所以时间复杂度很高, 但是可以剪枝的(当走到一个多个入度节点的时候停下来, 等最后一个节点过来, 再继续搜下去), 这里不展开叙述
而拓扑排序可以大大减少一个节点的访问次数, 因此时间复杂度较优

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAXN = 5005;
const int mod = 80112002;
int n, m;
struct edge {int to, cost = 1;edge(int to) {this->to = to;}
};
vector<edge> e[MAXN];
int ru[MAXN], chu[MAXN];
int num[MAXN];
void slove() {queue<int> que;vector<int> ans;for(int i = 1; i <= n; i++) {if(!ru[i]) {num[i] = 1;que.push(i);}}while(!que.empty()) {int u = que.front();que.pop();ans.push_back(u);for(int i = 0; i < e[u].size(); i++) {edge x = e[u][i];--ru[x.to];if(!ru[x.to]) que.push(x.to);num[x.to] = (num[x.to] + num[u]) % mod;}}int u = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {if(!chu[i]) u = (u + num[i]) % mod;}cout << u << endl;
}int main() {cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= m; i++) {int a, b;cin >> a >> b;e[a].push_back(edge(b));ru[b]++;chu[a]++;}slove();return 0;
}

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