[线性代数] 向量的范数（Norm）

[线性代数] 向量的范数（Norm）：

向量范数是向量模（长度）这一概念的推广。向量的L-p范数是一个标量，定义为：
∣∣x∣∣p=(∑i=1n∣xi∣p)1p||x||_p = (\sum_{i=1}^{n}|x_i|^p)^\frac{1}{p} ∣∣x∣∣p=(i=1∑n∣xi∣p)p1
P为常数，常用的范数是L1和L2范数。在机器学习中被用作正则化项。

3.1 L1范数：

L1范数就是所有分量的绝对值之和，定义为：
∣∣x∣∣1=∑i=1n∣xi∣||x||_1 = \sum_{i=1}^{n}|x_i| ∣∣x∣∣1=i=1∑n∣xi∣

3.2 L2范数：

L2范数也称为向量的模，即向量的长度，定义为：
∣∣x∣∣2=∑i=1n(xi)2||x||_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i)^2} ∣∣x∣∣2=i=1∑n(xi)2
L2范数也称为欧几里得范数（Euclidean Norm），L2范数可以简写为||x||

3.3 L∞范数：

L∞范式其实就是Max范式，就是相当于各个元素的绝对值中最大的那一个。
∣∣x∣∣∞=max∣xi∣||x||_∞=max|x_i| ∣∣x∣∣∞=max∣xi∣

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