【LeetCode 每日一题】1615. 最大网络秩（medium）
1615. 最大网络秩
模拟ac
class Solution {public:int maximalNetworkRank(int n, vector<vector<int>>& roads) {vector<int> ans(n,0);vector<vector<int>> vis(n,vector<int> (n,0));int len=roads.size();int res=0;for(auto road:roads){ans[road[0]]++;ans[road[1]]++;vis[road[0]][road[1]]++;vis[road[1]][road[0]]++;}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){res=max(res,ans[i]+ans[j]-(vis[i][j]||vis[j][i]));}}return res;}
};
尝试优化
毫无疑问， n 2 n^2 n2 时间肯定不是最优的，只超越了29%。
然后尝试在遍历边集的时候维护一个最大值 f i r s t first first 和一个次大值 s e c o n d second second，最后判断一下二者之间是不是直连。若，则答案为 f i r s t + s e c o n d first+second first+second，否则为 f i r s t + s e c o n d − 1 first+second-1 first+second−1。
class Solution {public:int maximalNetworkRank(int n, vector<vector<int>>& roads) {vector<int> ans(n,0);int len=roads.size();int res=0;int first_num=0,firts_city;int second_num=0,second_city;for(int i=0;i<len;i++){int x=roads[i][0];int y=roads[i][1];ans[x]++;if(ans[x]>=first_num){//更新最大值second_num=first_num;second_city=firts_city;first_num=ans[x];firts_city=x;}else if(ans[x]>=second_num){//更新次大值second_num=ans[x];second_city=x;}ans[y]++;if(ans[y]>=first_num){second_num=first_num;second_city=firts_city;first_num=ans[y];firts_city=y;}else if(ans[y]>=second_num){second_num=ans[y];second_city=y;}}res=first_num+second_num;// cout<<firts_city<<" "<<second_city<<endl;for(int i=0;i<len;i++){int x=roads[i][0];int y=roads[i][1];if((x==firts_city&&y==second_city)||(x==second_city&&y==firts_city)){// cout<<"flag";res-=1;break;}}for(int i=0;i<n;i++){cout<<i<<" "<<ans[i]<<endl;}return res;}
};
但是我们没法在更新的同时去考虑这两个点之间是否有重复边，所以可能得到的结果会比实际值小1。如下图所示，0和3、0和4，这两个节点组合的度之和都是4，然而由于在边集中[0,4]位置靠后，所以0和3的组合会被更新成0和4，然而0和4并不是最优组合，他俩之间有直连的边，而0和3之间没有，所以最后的结果比真实值小1。
优化ac
既然结果偏差是因为遗漏组合导致的，那我们把度数等于 f i r s t first first 和 s e c o n d second second 的点拿出来组合一下不就好了嘛。具体怎么做呢，前半部分和上面一样，得到最大值和次大值之后，我们遍历一遍统计度数的数组，每次拿这个最大值和次大值去和当前点计算一下度数和（包含直连判断），就得到答案了！三言两语说不太清楚，具体看代码注释。只需要 O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)时间。
数组全都开大一个是为了给 f i r s t _ c i t y first\_city first_city 和 s e c o n d _ c i t y second\_city second_city 赋初值以解决边集为空的情况。如果边集为空，那 f i r s t _ c i t y first\_city first_city 和 s e c o n d _ c i t y second\_city second_city 就需要等于1~n-1之外的值，而这个下标需要进一步访问数组所以数组全都开大一格， f i r s t _ c i t y first\_city first_city 和 s e c o n d _ c i t y second\_city second_city 初值均为n。
class Solution {public:int maximalNetworkRank(int n, vector<vector<int>>& roads) {vector<int> ans(n+1,0);//记录点的度数vector<vector<int>> vis(n+1,vector<int> (n+1,0));//哈希表，记录两个点之间是否直连int len=roads.size();int res=0;int first_num=0,firts_city=n;int second_num=0,second_city=n;for(int i=0;i<len;i++){int x=roads[i][0];int y=roads[i][1];vis[x][x]++;vis[y][x]++;ans[x]++;if(ans[x]>=first_num){//更新最大值和最大度数的节点编号second_num=first_num;second_city=firts_city;first_num=ans[x];firts_city=x;}else if(ans[x]>=second_num){//更新次大值second_num=ans[x];second_city=x;}ans[y]++;if(ans[y]>=first_num){second_num=first_num;second_city=firts_city;first_num=ans[y];firts_city=y;}else if(ans[y]>=second_num){second_num=ans[y];second_city=y;}}for(int i=0;i<n;i++){if(i!=firts_city){//必须判重，不能两个节点和自己组合//用布尔运算一次性判断是否直连和减去重合边res=max(res,first_num+ans[i]-(vis[firts_city][i]||vis[i][firts_city]));}if(i!=second_city){res=max(res,second_num+ans[i]-(vis[second_city][i]||vis[i][second_city]));}}return res;}
};
菩萨蛮 【清·纳兰性德】
新寒中酒敲窗雨，残香细袅秋情绪。才道莫伤神，青衫湿一痕。 无聊成独卧，弹指韶光过。记得别伊时，桃花柳万丝。
- 中酒：非醉非醒的状态。
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