最小路（Bellman-Ford算法）（负权情况）

问题描述
给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

输入格式
第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

输出格式
共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。
样例输入
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
样例输出
-1
-2
数据规模与约定
对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

喜欢这种直接的题，没有任何修饰，直切主题

所以作为一道纯粹介绍Bellman-Ford算法的题来解决图中如果含有负边的情况，也因而往往出现在有向图中，（假设是有向图且存在负边，那么我们只要一直在这条边上来回移动，便会一直趋向于无穷小）
直接上代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;public class Main
{   public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int m=sc.nextInt();Edge list[]=new Edge[m];//需要记录m条边的信息for(int i=0;i<m;i++){list[i]=new Edge(sc.nextInt(),sc.nextInt(),sc.nextInt());}int d[]=new int[n+1];for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=Integer.MAX_VALUE;d[1]=0;//求的是从1到其他所有点的最短路for(int k=0;k<n-1;k++)for(int i=0;i<m;i++){int x=list[i].from;int y=list[i].to;if(d[x]<Integer.MAX_VALUE)//必须是从之前经过处理的点开始d[y]=Math.min(d[y], d[x]+list[i].w);}for(int i=2;i<=n;i++)System.out.println(d[i]);}
}
class Edge
{int from;//起点int to;//终点int w;Edge(int from,int to,int w){this.from=from;this.w=w;this.to=to;}
}

可以思考一下这个算法与Dijkstra算法的区别（详情见上一篇）在Dijstra算法中有一个mark数组的标志量用来观测一个点是否经过处理，但是这里没有，其原因就是有负权的存在，假设，存在一个负值极大的一条边（但不构成负环）且里这个点非常远，那么即使如此，我们也是需要去考虑这条边，因为加入了这条边可能会使整个最短路跟小，所以每次我们都需要去遍历边。所以不需要mark。

优化：用队列代替循环检查

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;public class Main
{   static ArrayList<Edge>list[];static int n,m,d[],inq[],cnt[],p[];public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);n=sc.nextInt();m=sc.nextInt();d=new int[n+1];inq=new int[n+1];cnt=new int[n+1];//p=new int[n+1];list=(ArrayList<Edge>[])new ArrayList[n+1];for(int i=0;i<m;i++){int u=sc.nextInt();int v=sc.nextInt();int w=sc.nextInt();if(list[u]==null)list[u]=new ArrayList<>();list[u].add(new Edge(v,w));//建图}}static boolean BellmanFord(int s){Queue<Integer> queue=new LinkedList<>();for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=Integer.MAX_VALUE;d[s]=0;inq[s]=1;queue.add(s);while(!queue.isEmpty()){int x=queue.remove();inq[x]=0;for(int i=0;i<list[x].size();i++){Edge e=list[x].get(i);if(d[x]<Integer.MAX_VALUE&&d[e.to]>d[x]+e.w){d[e.to]=d[x]+e.w;if(inq[e.to]==0){queue.add(e.to);inq[e.to]=1;if(++cnt[e.to] > n){return false;}}}}}return true;}
}
class Edge//如果需要建图就不需要from
{int to;int w;Edge(int to,int w){this.w=w;this.to=to;}
}

最小路（Bellman-Ford算法）（负权情况）相关推荐

bellman ford 算法判断是否存在负环
Flyer 目录视图摘要视图订阅微信小程序实战项目--点餐系统程序员11月书讯,评论得书啦 Get IT技能知识库,50个领域一键直达关闭 bellman for ...
bellman - ford算法c++
(最短路III)bellman - ford算法(适用于含负权边的图) 注意:用该算法求最短路,在有边数限制的情况下可以存在负权回路!且对所走的边的数量有要求时只能用该算法实现! 解析:因为如果没有边 ...
Bellman Ford算法详解
一.用途 1. Bellman Ford算法是解决拥有负权边最短路问题的方法之一.还有一种方法是SPFA算法. 2. 二者相比,SPFA算法在效率方面是优于Bellman Ford算法的.但在某些情况 ...
Bellman——Ford算法
Bellman--Ford 算法介绍思路讲解案例分析与代码实现案例分析代码实现优先队列优化(SPFA) 优化原理代码实现算法介绍我们知道Dijkstra算法只能用来解决正权图的单源最短 ...
Bellman ford算法（贝尔曼·福特算法）
Bellman - ford算法是求含负权图的单源最短路径的一种算法,效率较低,代码难度较小.其原理为连续进行松弛,在每次松弛时把每条边都更新一下,若在n-1次松弛后还能更新,则说明图中有负环,因此无 ...
bellman ford 算法
Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法,但它局限于边的权值非负的情况,若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的.这时候,就需要使用其他的算法来求解最短 ...
单源最小路径BellMan Ford算法
Bellman-Ford 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径(SSSP:Single-Source Shortest Path)的算法. 输入:带权图输出:从第0个点到其他点的最短路径值 B ...
LeetCode 787. K 站中转内最便宜的航班（图/Bellman Ford算法）
文章目录贝尔曼-福特算法(Bellman-Ford) 简介算法思想算法执行过程应用题目描述分析代码 LeetCode 787. K 站中转内最便宜的航班题目描述 Bellman For ...
c语言bellman算法,求最短路径中BELLMAN FORD算法实现的C程序
匿名用户 1级 2010-06-01 回答 //这个是邻接表 typedef struct oo { int len,num; struct oo *next; } link; typedef str ...

最小路（Bellman-Ford算法）（负权情况）

最小路（Bellman-Ford算法）（负权情况）相关推荐

最新文章

热门文章