2471. [EZOI 2016]源氏的数学课

【题目描述】

给定一个数列，有如下两种操作：

1：将其中的一个数加上s（s为整数）

2：给定区间[l,r],求a_l*(r-l+1) + a_l-1*(r-l)+ ...... + a_r-1*2 + a₁*1的值。

即：

$\Large \sum_{i=l}^{r} a_i·(r-i+1)$

【输入格式】

第一行有2个数n,q，分别表示Teacher数列中数的个数以及操作次数。

接下来的一行有n个数，第i个数表示$a_i$。

再接下来q行，每行三个数；第一个数是order。如果order=1，那么接下来两个数：x, s，即把$a_x$加上s；如果order=2，那么接下来两个数：l, r，即求这一段区间源氏要求的答案。

【输出格式】

对于每一个询问(order=2)输出所求答案

【样例输入】

5 3

2 4 1 3 5

2 2 4

1 2 3

2 2 4

【样例输出】

【提示】

不保证数列全为正数，但保证是整数。

$n<=100000, q<=100000$，保证答案不超过long long (int64) 范围，保证数据有梯度

【来源】

未知

维护a_l*(r-l+1) + a_l-1*(r-l)+ ...... + a_r-1*2 + a₁*1 这个序列

我们可以发现这个和前缀和序列很相似

于是我们可以考虑一下前缀和

S10: a₁₀₊a₉ + a₈ + a₇ + a₆ + a₅+ a₄+ a₃+ a₂+ a₁

S₉: a₉ + a₈ + a₇ + a₆ + a₅+ a₄+ a₃+ a₂+ a₁

S₈: 　　　　a₈ + a₇ + a₆ + a₅+ a₄+ a₃+ a₂+ a₁

S₇: 　　　　　　　a₇ + a₆ + a₅+ a₄+ a₃+ a₂+ a₁

S₆: 　　　　　　　　 a₆ + a₅+ a₄+ a₃+ a₂+ a₁

S₅: 　　　　　　　　　　　 a₅+ a₄+ a₃+ a₂+ a₁

S₄:　　　　　　　　　　　　　　a₄+ a₃+ a₂+ a₁

S₃:　　　　　　　　　　　　　　　　a₃+ a₂+ a₁

S₂:　　　　　　　　　　　　　　　　　　 a₂+ a₁

S₁: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a₁

显然要查询[6,10] 的话需要S₆₊S_₇+S_₈+S_₉+S_₁₀-(S_₅*5) //5为[6,10] 的区间长度

我们可以用线段树维护输入序列前缀和的区间和

单点修改的话就成了区间修改

修改从当前位置一直到n

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cctype>
 3
 4 typedef long long LL;
 5
 6 const int MAXN=100010;
 7
 8 int n,q;
 9
10 LL a[MAXN];
11
12 struct SgtmentTree {
13     int l,r;
14     int tag;
15     LL sum;
16 };
17 SgtmentTree t[MAXN<<2];
18
19 inline void read(int&x) {
20     int f=1;register char c=getchar();
21     for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
22     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
23     x=x*f;
24 }
25
26 inline void down(int now) {
27     t[now<<1].tag+=t[now].tag;
28     t[now<<1|1].tag+=t[now].tag;
29     t[now<<1].sum+=(t[now<<1].r-t[now].l+1)*t[now].tag;
30     t[now<<1|1].sum+=(t[now<<1|1].r-t[now<<1|1].l+1)*t[now].tag;
31     t[now].tag=0;
32 }
33
34 void build_tree(int now,int l,int r) {
35     t[now].l=l;t[now].r=r;
36     if(l==r) {
37         t[now].sum=a[l];
38         return;
39     }
40     int mid=(l+r)>>1;
41     build_tree(now<<1,l,mid);
42     build_tree(now<<1|1,mid+1,r);
43     t[now].sum=t[now<<1].sum+t[now<<1|1].sum;
44 }
45
46 void modify(int now,int l,int r,int v) {
47     if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) {
48         t[now].sum+=(LL)(t[now].r-t[now].l+1)*v;
49         t[now].tag+=v;
50         return;
51     }
52     if(t[now].tag) down(now);
53     int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
54     if(l<=mid) modify(now<<1,l,r,v);
55     if(r>mid) modify(now<<1|1,l,r,v);
56     t[now].sum=t[now<<1].sum+t[now<<1|1].sum;
57 }
58
59 LL query(int now,int l,int r) {
60     if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) return t[now].sum;
61     LL ans=0;
62     if(t[now].tag) down(now);
63     int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
64     if(l<=mid) ans+=query(now<<1,l,r);
65     if(r>mid) ans+=query(now<<1|1,l,r);
66     return ans;
67 }
68
69 int hh() {
70     freopen("overwatch.in","r",stdin);
71     freopen("overwatch.out","w",stdout);
72     read(n);read(q);
73     for(int x,i=1;i<=n;++i) read(x),a[i]+=a[i-1]+x;
74     build_tree(1,1,n);
75     for(int type,x,y,i=1;i<=q;++i) {
76         read(type);read(x);read(y);
77         if(type==1) modify(1,x,n,y);
78         else {
79             LL ans=0;
80             ans=query(1,x,y)-query(1,x-1,x-1)*(y-x+1);
81             printf("%lld\n",ans);
82         }
83     }
84     return 0;
85 }
86
87 int sb=hh();
88 int main(int argc,char**argv) {;}

代码