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1. 大M法怎么将非线性问题线性化

大M法？ - 知乎

2. Gurobi 中添加数据

我认为你对n的定义没有问题。尽管如此，我还是重写了您的代码，使其更简洁易懂。首先，我们创建给定的集合和常量：

from gurobipy import Model, GRB, quicksum
import numpy as npm = Model()demo_coords = np.random.uniform(0, 100, size=(50, 2)) # Just for demonstration# Sets and Constants
demand = [f"i{k}" for k in range(1, 51)]
facilities = [ f"facility{k}" for k in range(1, 11) ]
dloc = {fac : demo_coords[i] for i, fac in enumerate(demand)}
maxdist = 40
M = 10e6

请注意，dloc是一个字典，因此dloc[i]将为您提供坐标对于需求点i，则dloc[i][0]是x坐标，dloc[i][1]是 y坐标。在

现在我们可以创建变量并将它们存储在gurobi tubledict：

^{pr2}$

使用m.addConstrs()，约束可以写成

# Constraints
m.addConstrs(((dloc[i][0] - floc[j, 0]) * (dloc[i][0] - floc[j, 0]) \+ (dloc[i][1] - floc[j, 1])*(dloc[i][1] - floc[j, 1]) \<= maxdist**2 + M * (1 - assign[i, j]) \for i in demand for j in facilities), name="distance")m.addConstrs((quicksum(assign[i, j] for j in facilities) == 1\for i in demand), name="assignDemand")m.addConstrs((assign[i, j] <= isopen[j] for i in demand for j in facilities),\
name="closed")m.addConstr(n == quicksum(isopen[j] for j in facilities), name="numFacilities")# zip is needed to iterate over all pairs of consecutive facilites
m.addConstrs((isopen[j] >= isopen[jp1] \for j, jp1 in zip(facilities, facilities[1:])), name="order")

请注意，虽然在距离约束中写入floc[j, 0]不是问题，但不能编写dloc[i, 0]，因为dloc是一个python字典，floc是tupledict。在

设置目标函数并调用m.optimize()

# Objective
m.setObjective(n, sense=GRB.MINIMIZE)m.optimize()if m.status == GRB.OPTIMAL:print(f"Optimal Solution is: {m.objVal}")print("       ")for var in m.getVars():print(var.varName, var.X)

给出了最优解n=3。

在Gurobi中添加大小为n的二进制变量 - 问答 - Python中文网

3. Gurobi 添加约束的方式

首先需要添加z作为二进制变量：

z = m.addVars(I, J, vtype=GRB.BINARY, name="z")

然后需要约束来确保z[i, j] = 1当且仅当c[i, j] <= 150。一种方法是使用指示符约束：

这相当于

c > 150 -> z = 0
c < 150 -> z = 1

添加如下：

m.addConstrs((z[i, j] == 1) >> (c[i][j] <= 150) for i in I for j in J)
m.addConstrs((z[i, j] == 0) >> (c[i][j] >= 150) for i in I for j in J)

您也可以自己显式地建模：如果在c[i][j] - 150的值上有上下界M和{}（即M >= c[i][j] - 150 >= m表示所有i, j），则可以使用以下约束：

M * (1-z) >= c - 150
m * z <= c - 150

如果c > 150，则两个不等式的右边都是正的。第一个强制1 - z = 1，因此{}。第二个不等式将得到满足。在

如果c < 150，则右侧为负数。第一个不等式变得微不足道，而第二个不等式则强制z = 1。在

对于M，c中的最大条目就可以了，对于m，如果所有c[i][j]都是非负的，则可以选择-150。在

按如下方式添加这些约束：

m.addConstrs( M * (1 - z[i, j]) >= c[i][j] - 150 for i in I for j in J )
m.addConstrs( m * z[i,j] <= c[i][j] - 150 for i in I for j in J )

注意，我忽略了c = 150的情况。这是因为对于浮点数，等式总是被认为是在公差范围内满足的，因此没有简单的方法来区分严格和非严格的不等式。你可以用epsilon来近似，例如：

z = 0 -> c >= 150 + epsilon

在Gurobi中添加二进制变量 - 问答 - Python中文网

4. Gurobi 中文网站，可以下载资料

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