一、堆的性质

二、堆的相关基础操作

堆的创建

堆的插入

堆的删除

获取堆顶元素

堆的判空

堆的有效元素个数

堆的销毁

三、堆排序

建堆

一、堆的性质

只要满足以下两点，它就是一个堆：

堆是一个完全二叉树；

第一点，堆必须是一个完全二叉树。完全二叉树要求，除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列，自然堆也具有完全二叉树的所有性质。

堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。

第二点，堆中的每个节点的值必须大于等于（或者小于等于）其子树中每个节点的值。实际上，我们还可以换一种说法，堆中每个节点的值都大于等于（或者小于等于）其左右子节点的值。这两种表述是等价的。

每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，我们叫做“大顶堆”。

每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，我们叫做“小顶堆”。

二、堆的相关基础操作

堆的创建


// 堆的构建
void HeaPCreate(Heap* hp, HPDataType* a, int n)
{//申请一个和传入的数组一样大的空间保存堆hp->arry = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType)*n);if (NULL == hp->arry){assert(hp);return;}memcpy(hp->arry, a, n * 4);hp->capacity = n;hp->size = n;for (int root = (n - 2) / 2; root >= 0; root--){//用向下调整从下向上（从第一个非叶子节点开始）依次对堆中的节点进行调整AjustdownHeap(hp,root);}
}

堆的插入

只能在尾插入然后进行向上调整

void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);if (php->size == php->capacity){//申请新空间size_t newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;HPDataType* tmp = realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);if (tmp == NULL){printf("realloc failed\n");exit(-1);}//把a指向新的地址php->a = tmp;//更新容量php->capacity = newCapacity;}//将x放在堆尾php->a[php->size] = x;++php->size;// 向上调整，控制保持是一个小堆AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}void AdjustUp(HPDataType* a, size_t child)
{//找到他的父亲size_t parent = (child - 1) / 2;//到堆顶了就不需要再进行调整while (child > 0){//如果孩子比父亲小，那就进行交换if (a[child] < a[parent])//if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}void Swap(HPDataType* pa, HPDataType* pb)
{HPDataType tmp = *pa;*pa = *pb;*pb = tmp;
}

堆的删除

只能删除堆顶的元素，其方法是将堆顶的元素和堆尾进行交换，删除堆尾的元素，然后将堆顶元素进行向下调整

// 删除堆顶的数据。(最小/最大)
void HeapPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);//交换堆顶  堆尾元素Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);//删除堆尾元素--php->size;AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}void AdjustDown(HPDataType* a, size_t size, size_t root)
{size_t parent = root;//默认是左孩子size_t child = parent * 2 + 1;//走到堆尾就结束，不用再进行调整while (child < size){// 1、选出左右孩子中小的那个if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child]){++child;}// 2、如果孩子小于父亲，则交换，并继续往下调整if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

获取堆顶元素

HPDataType HeapTop(HP* php)
{assert(php);//数组长度大于0 才能运行，否则非法访问assert(php->size > 0);return php->a[0];
}

堆的判空

bool HeapEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}

堆的有效元素个数

size_t HeapSize(HP* php)
{assert(php);return php->size;
}

堆的销毁

void HeapDestroy(HP* php)
{assert(php);free(php->a);php->a = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}

三、堆排序

建堆

升序：建大堆（不能建小堆）

如果建小堆，选出最小的元素之后，剩下的数据全乱了，需要再次建堆，才能选出次小的数据，时间复杂度高O(n^2)

大堆排序思想：将第一个元素和最后一个元素交换，然后把最后一个元素看做数组外的元素（n-1），对第一个元素进行向下调整，找出次大的数，继续上述操作

降序：建小堆

我们可以直接对数组建堆，使数组满足堆的性质

例如：

int main()
{int a[] = { 4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6 };HeapSort(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}void HeapSort(int* a, int n)
{assert(a);//我们可以把数组看成依次插入n个数//每次对他们进行向上调整就可以形成一个堆/*for(int i = 1;i<n;i++){AdjustUp(a, i);}*///向下调整//找到最后一个数的父亲,然后进行向下调整//依次往上走，直到走到根节点for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}size_t end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}

2.top-k问题：

TOP-K 问题：即求数据结合中前 K 个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
比如：专业前 10 名、世界 500 强、富豪榜、游戏中前 100 的活跃玩家等。
对于 Top-K 问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了 ( 可能数据都不能一下子全部加载到内存中 ) 。最佳的方式就是用堆来解决，

基本思路如下：

这次文章到这里结束了，谢谢大家观看

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