唯一分解定理一篇就够了

如果与唯一定理一起应用需要用到素数筛，可以看这篇文章：
线性筛判断素数

唯一分解定理：

任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，**那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积：

这里P1<P2<P3…<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。

定理应用：

3.用唯一分解求a,b的gcd,lcm（ak,bk为质数的幂）:

4.在不取mod的情况下,用唯一分解求组合数：

解释：

因子：如果a%b==0，就称b是a的因子，例如8的因子有: 1，2，4，8；
因数：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。

用代码实现：

1.素数分解–欧拉筛(线性筛)

#define maxn 10000001
bool number[maxn+5];
ll prime[maxn/10];//素数不能开到1e7
int len;
void isprime()
{len=0;memset(number,true,sizeof(number));for(int i=2; i<=maxn; i++){if(number[i])prime[len++]=i;for(int j=0; j<len&&prime[j]*i<=maxn; j++){number[prime[j]*i]=false;if(i%prime[j]==0)break;}}
}

2.唯一分解定理：

int factor[10000];
void geta(ll n)//算ai等于多少(幂指数)
{memset(factor,0,sizeof(factor));int cas=0;for(int i=0;i<len&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){while(n%prime[i]==0)//这里不能改{factor[cas]++;n/=prime[i];}if(factor[cas])cas++;}if(n>1)//prime[i]*prime[i]<=nn当不满足这个条件的时候就应该还有一个素数的一次方factor[cas]=1;
}

int p[100001];
void getp(ll q)//筛出唯一分解定理的底数
{cnt = 0;for (int i = 2, x = q; (long long)i * i <= q; i++)//筛出q的p1，p2，p3...（唯一分解定理里面的底数）if (!(x % i)){p[++cnt] = i;while (!(x % i))x /= i;}//例如q=300000时，q=2^5*3^1*5^5,此时数组a中存储的元素是2，3，5，cnt=3;if (x > 1)  //如果最后x大于1，即最后产生了一个小的素数，直接保存即可p[++cnt] = x, x = 1;
}

前两天碰到的一道codeforces上的题：
C. Division–素数筛+唯一分解定理
Pairs Forming LCM LightOJ - 1236

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