前言

基于Unity的洗牌算法代码实现

内容

抽牌洗牌

原理

复杂度

优缺点

Fisher_Yates算法

原理

复杂度

代码实现

优缺点

Knuth_Durstenfeld算法（最佳洗牌算法）

详解

Inside_Out算法

原理

复杂度

代码实现

random_shuffle

总结

前言

洗牌算法是一个比较常见的面试题。

一副扑克54张牌，有54!种排列方式。而最佳的洗牌算法，应该能够等概率地生成这54!种结果中的一种。

基于Unity的洗牌算法代码实现

GitHub链接：LinHowe_GameAlgorithm/Assets/Scripts/03-shuffle at master · IceLanguage/LinHowe_GameAlgorithm · GitHub

内容

抽牌洗牌

原理

这是完全合乎现实洗牌逻辑的算法。

就是抽出纸牌的最后一张随机插入到牌库中，这般抽54次就完成了对扑克牌的洗牌。

复杂度

空间O（1），时间O（n^2)

优缺点

优点：逻辑简单。

缺点：如果牌库是以一个数组描述，这种插入式的洗牌不可避免地要大量移动元素。

Fisher_Yates算法

原理

取两个列表，一个是洗牌前的序列A{1,2….54)，一个用来放洗牌后的序列B，B初始为空

while A不为空

随机从A取一张牌加入B末尾

复杂度

空间O（n），时间O（n^2)

代码实现

List<int> list = new List<int>(pukes.pukes);//洗牌前的序列A
List<int> newlist = new List<int>(list.Count);//洗牌后的序列B
for(int i = 0 ; i < pukes.pukes.Length ; ++i)
{int randomIndex = Random.Range(0, list.Count);int r = list[randomIndex];//随机取牌newlist.Add(r);list.RemoveAt(randomIndex);
}
pukes.ResetPuke(newlist.ToArray());//序列B为洗牌后的结果

优缺点

优点：算法原理清晰，通过54次生成的随机数取1/54,1/53,…1/1能等概率地生成这54!种结果中的一种。

缺点：额外开辟了一个List，而且为List删除元素是不可避免地需要移动元素。

Knuth_Durstenfeld算法（最佳洗牌算法）

Knuth 和Durstenfeld 在Fisher 等人的基础上对算法进行了改进。每次从未处理的数据中随机取出一个数字，然后把该数字放在数组的尾部，即数组尾部存放的是已经处理过的数字。这是一个原地打乱顺序的算法，算法时间复杂度也从Fisher算法的 O ( n 2 )提升到了 O ( n )。

for(int i = pukes.pukes.Length - 1;i>0;--i){int randomIndex = Random.Range(0, i+1);pukes.Swap(randomIndex, i);}

void Knuth_Durstenfeld_Shuffle(vector<int>&arr)
{for (int i=arr.size()-1;i>=0;--i){srand((unsigned)time(NULL));swap(arr[rand()%(i+1)],arr[i]);}
}

详解

是时候仔细的看一下，这个简单的算法，为什么能做到保证：对于生成的排列，每一个元素都能等概率的出现在每一个位置了。

其实，简单的吓人：）

在这里，我们模拟一下算法的执行过程，同时，对于每一步，计算一下概率值。

我们简单的只是用 5 个数字进行模拟。

那么，根据这个算法，首先会在这五个元素中选一个元素，和最后一个元素 5 交换位置。

下面，我们计算 2 出现在最后一个位置的概率是多少？非常简单，因为是从 5 个元素中选的嘛，就是 1/5。

下面，根据这个算法，我们就已经不用管 2 了，而是在前面 4 个元素中，随机一个元素，放在倒数第二的位置。假设我们随机的是 3。

下面的计算非常重要。3 出现在这个位置的概率是多少？计算方式是这样的：

其实很简单，因为 3 逃出了第一轮的筛选，概率是 4/5，但是 3 没有逃过这一轮的选择。在这一轮，一共有4个元素，所以 3 被选中的概率是 1/4。因此，最终，3 出现在这个倒数第二的位置，概率是 4/5 * 1/4 = 1/5。

还是 1/5 !

实际上，用这个方法计算，任意一个元素出现在这个倒数第二位置的概率，都是 1/5。

到这里已经大概了解了。我们再进行下一步，在剩下的三个元素中随机一个元素，放在中间的位置。假设我们随机的是 1。

关键是：“ 1 ”出现在这个位置的概率是多少？计算方式是这样的：

即 1 首先在第一轮没被选中，概率是 4/5，在第二轮又没被选中，概率是 3/4 ，但是在第三轮被选中了，概率是 1/3。乘在一起，4/5 * 3/4 * 1/3 = 1/5。

用这个方法计算，任意一个元素出现在中间位置的概率，都是 1/5。

这个过程继续，现在，我们只剩下两个元素了，在剩下的两个元素中，随机选一个，比如是4。

然后，4 出现在这个位置的概率是多少？4 首先在第一轮没被选中，概率是 4/5；在第二轮又没被选中，概率是 3/4；第三轮还没选中，概率是 2/3，但是在第四轮被选中了，概率是 1/2。乘在一起，4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5。

用这个方法计算，任意一个元素出现在第二个位置的概率，都是 1/5。

最后，就剩下元素5了。它只能在第一个位置呆着了。

那么 5 留在第一个位置的概率是多少？即在前 4 轮，5 都没有选中的概率是多少？

在第一轮没被选中，概率是 4/5；在第二轮又没被选中，概率是 3/4；第三轮还没选中，概率是 2/3，在第四轮依然没有被选中，概率是 1/2。乘在一起，4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5。

算法结束。

你看，在整个过程中，每一个元素出现在每一个位置的概率，都是 1/5 ！

所以，这个算法是公平的。

当然了，上面只是举例子。这个证明可以很容易地拓展到数组元素个数为 n 的任意数组。整个算法的复杂度是 O(n) 的。

通过这个过程，大家也可以看到，同样的思路，我们也完全可以从前向后依次决定每个位置的数字是谁。不过从前向后，代码会复杂一些。

（因为生成 [0, i] 范围的随机数比生成 [i, n) 范围的随机数简单，直接对 i+1 求余就好了）

Inside_Out算法

C++ stl中random_shuffle使用的就是这种算法。

原理

在[0, i]之间随机一个下标j，然后用位置j的元素替换掉位置i的数字。

通过54次生成的随机数取1/1,1/2,…1/54能等概率地生成这54!种结果中的一种。

复杂度

空间O（1），时间O（n)

代码实现

public static void Shuffle(Pukes pukes){int len = pukes.pukes.Length;for (int i = 0; i < len; ++i){int randomIndex = Random.Range(0, i + 1);pukes.Swap(i, randomIndex);}}

详解请参考：PCFG中inside和outside算法详解_算法码上来的博客-CSDN博客

random_shuffle

关于c++ stl 的random_shuffle。

它的算法原理和Knuth_Durstenfeld类似。

先从所有元素中选一个与位置1的元素交换，然后再从剩下的n-1个元素中选择一个放到位置2，以此类推。

测试代码如下：

#include <iostream>using namespace std;#include <algorithm>
#include <vector>
#include <ctime>class myPrint
{
public:void operator()(int val){cout << val << " ";}
};void test01()
{srand((unsigned int)time(NULL));vector<int> v;for(int i = 0 ; i < 10;i++){v.push_back(i);}for_each(v.begin(), v.end(), myPrint());cout << endl;//打乱顺序random_shuffle(v.begin(), v.end());for_each(v.begin(), v.end(), myPrint());cout << endl;
}int main() {test01();system("pause");return 0;
}

此方法比较实用，使用时记得加随机数种子。

总结

算法从来不是枯燥的逻辑堆砌，而是神一样的逻辑创造。

尽管这个世界很复杂，但竟也如此的简洁，优雅。

一起加油！

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复杂度

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random_shuffle

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