女神的考验

传送门

时间限制：1秒
空间限制：128M

题目描述

星空点点，墨日曜淡。世界芳华灼灼，不及眼前的她。

你只用了几毫秒就得到了小L想要的答案，小L为此惊叹于计算机的算力，他天真地以为，计算机就是一步一步地计算下去才得到答案的。
不知道上面在说什么请点我

女神会心一笑，甩给小L一道题：
给你一个十进制正数，总共不超过 15 15 15位。让你把他转换成 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1 a 4 + 1 ⋯ a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+\frac{1}{\cdots}}}} a1+a2+a3+a4+⋯1111的形式。
在此，我们只关注 a 1 、 a 2 、 a 3 、 a 4 、 ⋯ a_1、a_2、a_3、a_4、\cdots a1、a2、a3、a4、⋯，小L只需要依次回答这些 a a a即可。

如： 1.3125 = 1 + 1 3 + 1 5 1.3125=1+\frac{1}{3+\frac{1}{5}} 1.3125=1+3+511，小L只需要回答1 3 5即可。

输入描述

给你一个十进制的正数 n n n，其中 n n n的位数不超过 15 15 15位（即，小数点前后出现的单个数字的个数之和小于15）

输出描述

你需要把这个数转换成 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1 a 4 + 1 ⋯ a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+\frac{1}{\cdots}}}} a1+a2+a3+a4+⋯1111的形式，并输出 a 1 a 2 a 3 ⋯ a n a_1\ a_2\ a_3\ \cdots\ a_n a1 a2 a3 ⋯ an，它们之间用一个空格隔开。

样例一

输入

1.3125

输出

1 3 5

题目分析

题目给的数据不一定是整数，故可先将小数化为整数： 1.3125 = 13125 10000 = 21 16 1.3125=\frac{13125}{10000}=\frac{21}{16} 1.3125=1000013125=1621
然后将假分数化为带分数： 21 16 = 1 + 5 16 \frac{21}{16}=1+\frac{5}{16} 1621=1+165
其中 5 16 = 1 16 5 \frac{5}{16}=\frac{1}{\frac{16}{5}} 165=5161,即 21 16 = 1 + 5 16 = 1 + 1 16 5 \frac{21}{16}=1+\frac{5}{16}=1+\frac{1}{\frac{16}{5}} 1621=1+165=1+5161。由此我们得到 a 1 = 1 a_1=1 a1=1。
考虑右下方 16 5 \frac{16}{5} 516，又是形如 21 16 \frac{21}{16} 1621的式子，继续化简得到： 16 5 = 3 + 1 5 \frac{16}{5}=3+\frac{1}{5} 516=3+51，由此我们得到 a 2 = 3 , a 3 = 5 a_2=3,a_3=5 a2=3,a3=5。
其中，终止条件为某次得到分数的分子为 1 1 1。如 3 + 1 5 3+\frac{1}{5} 3+51中的 1 5 \frac{1}{5} 51的分子为 1 1 1，其已符合 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1 a 4 + 1 ⋯ a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+\frac{1}{\cdots}}}} a1+a2+a3+a4+⋯1111的形式。

注意事项

为避免精度误差，可以使用字符串来处理输入的数据

题目未规定数据一定是小数，若使用字符串来处理，可能不存在小数点’.’

AC代码

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2021-04-28 22:33:39* @LastEditors: LetMeFly* @LastEditTime: 2021-04-28 23:02:25*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
int main()
{string ori; // original代表原始数据cin >> ori;ll numerator, denominator;      // 分子分母if (ori.find('.') < ori.size()) // 数据中有小数点，是非整数{int location = ori.find('.');denominator = pow(10, ori.size() - location - 1);numerator = atoll((ori.substr(0, location) + ori.substr(location + 1, ori.size() - location - 1)).c_str());}else // 直接是整数{numerator = atoll(ori.c_str());denominator = 1;}ll gcd = __gcd(numerator, denominator); // 约分numerator /= gcd, denominator /= gcd;while (denominator != 1) // 分母不为1时（倒数分子不为1时）{ll mod = numerator / denominator;cout << mod << ' ';numerator -= mod * denominator;swap(numerator, denominator);}cout << numerator << endl;return 0;
}

原创不易，转载请附上原文链接哦~
Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/116224285

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