文章目录

从一道动规看`raise`的常见用法
- 粗略编写算法
- 出错
- 用`raise`传递信息
- `raise`的用法总结
条件断点
总结和问答练习

时效性
本篇撰写时间为2021.11.14，由于计算机技术日新月异，博客中所有内容都有时效和版本限制，具体做法不一定总行得通，链接可能改动失效，各种软件的用法可能有修改。但是其中透露的思想往往是值得学习的。
Windows 10家庭中文版，版本20H2，操作系统内部版本19042.1288
本篇前置：

ExpRe[4] python[1] 单元测试，算法题对拍
https://www.cnblogs.com/minor-second/p/15549364.html
大致知道python3中的异常，try机制

从一道动规看`raise`的常见用法

我们继续做算法设计与分析作业

考虑一个所有元素为正的 n ∗ n n*n n∗n二维数组（邻接矩阵），已知其中有且仅有一条有向回路使得该回路上各权值乘积大于1，试找出该回路。（特别注意可以自己到自己连边，且这样的边也有可能权重大于1）

其实括号提示是我自己加的。有点坑。

粗略编写算法

我们粗略编写如下类似于Floyd算法的程序

def find_loop(n, mat):max_mat = []for i in range(n):max_mat.append(mat[i].copy())for j in range(n):max_mat[i][j] = [max_mat[i][j], -1]loop_start = 0try:for k in range(n):for i in range(n):for j in range(n):if max_mat[i][k][0] * max_mat[k][j][0] > max_mat[i][j][0]:max_mat[i][j][0] = max_mat[i][k][0] * max_mat[k][j][0]max_mat[i][j][1] = kif i==j and max_mat[i][j][0] > 1:loop_start = iraise StopIterationexcept StopIteration:seq = [loop_start, loop_start]def insert(i,max_mat,seq):s, e = seq[i], seq[i+1]if max_mat[s][e][1] == -1:return seqseq = seq[:i+1] + [max_mat[s][e][1]] + seq[i+1:]seq = insert(i+1,max_mat,seq)seq = insert(i,max_mat,seq)return seqreturn insert(0,max_mat,seq)

首先深度拷贝输入max_mat防止改变输入对象（以便于测试）。并把原先矩阵中单独的数改成两个元素的表，表的第0个分量为权重（或多个权重乘积），第1个分量为“插入的点”。
使用类似Floyd算法的三重循环结构，最外层是依次考察“插入这个点是否变好”。先考察“ i → j i\to j i→j改成 i → 0 → j i\to 0\to j i→0→j是否变好”等 n 2 n^2 n2个命题，再考察“ i → j i\to j i→j改成 i → 1 → j i\to 1\to j i→1→j是否变好”等 n 2 n^2 n2个命题。考察完至多全部 k k k值共 n 3 n^3 n3个命题后就找到了回路。
其中max_mat[i][j][1] = k语句就是存储插入的点，方便最后回溯得到路径。
为了得到路径，我们先得到一个路径上的点loop_start，然后递归地利用矩阵中记录的信息向其中插入中间节点。
insert使用了递归，因此效率不会很高（当然都用python写算法题了也不在乎卡常了是吧）。
insert函数有个细节是先插入i+1处，再插入i处，否则显然导致错误结果。

出错

我们编写一个单元测试看看该算法对不对。
文件树

在test2.py中，输入代码

import unittest
import random
from problem2 import find_loop
class Test(unittest.TestCase):def test_auto(self):for _ in range(100):mat = list(list(random.random() * 0.8 for i in range(10)) for i in range(10))l = [i for i in range(10)]random.shuffle(l)n = random.randrange(1, 11)l = l[:n]pair_list = list((l[i-1], l[i]) for i in range(len(l)))for pair in pair_list:MAGIC = 0.9999mat[pair[0]][pair[1]] = MAGIClast_pair = pair_list[-1]mat[last_pair[0]][last_pair[1]] *= MAGIC**(-len(l)-1)seq = find_loop(10, mat)self.assertIn(l[0], seq)seq = seq[:-1] * 2for i in range(len(seq)):if seq[i] == l[0]:self.assertEqual(seq[i:i+len(l)],l)breakif __name__ == '__main__':unittest.main()

其思路是先生成元素都在 0 0 0至 0.8 0.8 0.8的10阶方阵，然后随机生成一个不重复的整数序列l（使用了shuffle打乱）。
接着，例如对于序列[1, 2, 3]，生成二元组序列[(3,1), (1,2), (2,3)]（特别注意负数下标使用），并人工改变这些序列对应的邻接矩阵中的权值，造出一条权重乘积大于1的回路。
调用算法得到的seq未必和l相同。比如seq = [1,2,3,1]，l = [3,1,2]. 但我们只需把seq去掉末尾元再重复2遍，其中就一定包含l为“子串”了。

结果是有时能通过测试有时不能。试图改变循环次数100为更大或更小的数值，发现有一个概率量级为 1 0 − 2 ∼ 1 0 − 1 10^{-2} \sim 10^{-1} 10−2∼10−1的错误。（回忆 ( 1 − 1 / n ) n ≈ 1 / e (1-1/n)^n\approx 1/e (1−1/n)n≈1/e）
报错RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison.

用`raise`传递信息

我们用try包裹出错的seq = find_loop(10, mat)语句

            try:seq = find_loop(10, mat)except RecursionError:raise RecursionError(seq, l, mat)

多次运行，发现输出的共同特点是l == [0]. 这就方便找到错误了：当0到0路径权重大于1时，我们在0到0中间插入了点0，从而导致无限循环。（有趣的是，l == [1]不会发生此错误。因为此时在外层循环到k==1之前就已经能发现1到1的权重大于1了）

`raise`的用法总结

用法之一：可以看到我们使用try包裹代码段，并用raise手动引发异常，用except捕捉直接跳出多重循环。
用法之二：在异常后加括号，其中添加任意多个参数，从而传递信息。

条件断点

对于新手（其实就是我），即使知道错误都出现在l == [0]，也未必能马上看出错误。此时可能需要打条件断点方便调试。

错误做法：

if 条件:pass

在pass处加断点可能无法起作用。因为pass语句作为占位符，可能不对应任何实际编译出的代码，直接被“忽略”。

一种比较丑陋的做法是把pass改成...（即所谓ellipsis）或0这种无作用的表达式，从而可加断点。
而比较好的做法是在VSCode中原本加断点的位置右键（如图），使用VSCode的条件断点功能。典型的是当满足某条件时中断。当然也有其它更强大的功能。
当然还可以使用高版本python的breakpoint()函数。

总结和问答练习

Q: 像本文中一样用异常跳出多重循环可能有什么坏处？
A: 比如因为其他原因引起StopIteration时也被文中的except捕捉了。
为了解决这个可以自定义异常类型。
Q: 从ExpRe[4]和[5]，你对“生成测试数据”有何感想？
A: 随机生成数据可能由于概率原因无法覆盖一些情况。
对于输入有限制的情况（比如本题），如果随机生成数据可能会丢弃（浪费）大量数据（甚至有时检测是否符合约束本身就很费劲）。
如果人工生成符合约束的数据往往费时费力且分布“过于单一”难以考察各种情况。
因此使用约束求解等方法生成测试数据确实是有用的技术。
Q: 解释文中错误发生的概率量级。
A: 错误概率显然为 1 / 100 1/100 1/100（l为单元素，且恰好为[0]， 1 / 10 ∗ 1 / 10 = 1 / 100 1/10*1/10 = 1/100 1/10∗1/10=1/100），因此循环100次通过的概率大致为 1 / e 1/e 1/e.
实验证明，当单元测试中每次循环100次时，通过和不通过的情况大概在同一数量级。

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