统计学⑤——假设验证

统计学系列目录（文末有大奖赠送）：
统计学①——概率论基础及业务实战
统计学②——概率分布（几何，二项，泊松，正态分布）
统计学③——总体与样本
统计学④——置信区间

一、什么是假设验证？

当你从广告中，从别人口中，从新闻上等得到一个结论时，你要判断这个结论是否可信，假设验证就是这样一种判断是否值得可信的方法。

比如市面上很繁荣的IT培训，包你在三个月找到工作，这怎么验证真伪呢？先假设这句话是真的，再去选择一些参加过培训的人的，看找到工作的人有多少？如果都找到了那就值得信，但是由于各种各样的因素不太可能谁都找到，我们允许有一定的误差，假如5%，那就超过95%的都找到了，那也值得信。如果只有很少的人找到，我们就足以推翻这个结论，得到相反的结论。

二、假设验证的步骤有哪些？

1、设定原假设——参加培训的人90%都能找到工作，换成数字就是成功找到工作的比例P=90%
2、作好备择假设——成功找到工作的比例P<90%，这个叫单侧检验，根据实际情况可以选择单侧或双侧
3、设定检验统计量——成功找到工作的比例P，P服从二项分布，当满足特定条件时，二项分布可近似为正态分布，就可以通过标准化为N（0，1）分布获得概率分布
4、设定拒绝域——是指当样本的统计量的概率处于某个范围时，就可以拒绝原假设，一般以5%，也叫显著性水平
5、抽取样本——简单随机，分层，分群，系统抽样等尽量保证样本无偏
6、根据样本计算统计量并判断是否接受原假设——比如统计量为P=87%，没有落入拒绝哉，那就没有足够的证据推翻原假设，那就说明参加这个培训的人确实90%都能找到工作（虽然实际是不可能的，举个例子不要当真，哈哈）

三、假设验证常用的统计量

1、均值
统计量为μ，如果总体为正态分布，则不管大小样本，均值符合正太分布
如果总体是非正太分布，大样本可以近似为正态分布，小样本可以近似于T分布
2、比例
统计量P，如二中所说，在样本和总体比例满足：np>5且np(1-p)>5时，比例可近似于正太分布
3、卡方
验证实际频数与预期频数是否一致，统计量为χ2，中文名就卡方（下文会解释），卡方服从卡方分布

四、卡方检验

1、卡方分布是什么？

假设随机变量X符合卡方分布，则概率分布曲线为：

n越大，曲线越趋向于对称，可以通过差表获得概率，这里要注意一点，概率表中是以自由度来查找概率，自由度 = 组数-限制数
两大性质：

主要用于：
① 检验实际概率是否符合特定概率分布
② 检验两变量是否具有相关性

2、卡方检验是什么？
卡方检验是实际频数与预期频数是否存在差别的度量χ2，χ2越小，说明观察频数与期望频数相差越小。

其中O是实际频数，E是理论频数

3、假设检验的步骤
与均值，比例假设检验步骤相同

本人互联网数据分析师，目前已出Excel，SQL，Pandas，Matplotlib，Seaborn，机器学习，统计学，个性推荐，关联算法，工作总结系列。

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