一.问题引入

1.问题引入

1)胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F, G)
2)各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里3)问:如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?

二.基本介绍

1.算法介绍

1)和Dijkstra算法一样弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

2)弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

3)迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

4)弗洛伊德算法vS迪杰斯特拉算法:迪杰斯特拉算法

通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径;弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

2.算法图解

1）设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik,顶点vk到vj的最短路径已知为Lk，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为:min((LiR+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
2)至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径lkj，是以同样的方式获得
3)弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明

第一轮循环中，以A(下标为:0)作为中间顶点
【即把A作为中间顶点的所有情况都进行遍历,就会得到更新距离表和前驱关系】，距离表和前驱关系更新为

3.代码实现

public class Floyd {public static final int N = 65535;public static void main(String[] args) {//测试是否创建成功char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};//邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};Graph graph = new Graph(vertex, matrix);graph.floyd();graph.show();}}class Graph {char[] vertex;  //保存结点的数据int[][] distance; //保存各个顶点到其他顶点的距离,动态变化的int[][] pre;//保存到达目标顶点的前驱顶点public Graph(char[] vertex, int[][] distance) {this.vertex = vertex;this.distance = distance;this.pre = new int[vertex.length][vertex.length];//对pre顶点进行初始化,存放的前驱顶点的下标for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {Arrays.fill(pre[i], i);}}public void show() {//显示distance数组for (int i = 0; i < distance.length; i++) {for (int j = 0; j < distance[i].length; j++) {System.out.printf("%-8d", distance[i][j]);}System.out.println();}//显示pre数组for (int i = 0; i < pre.length; i++) {for (int j = 0; j < pre[i].length; j++) {System.out.print(vertex[pre[i][j]] + "  ");}System.out.println();}}//佛洛依德算法public void floyd() {int len = 0;for (int k = 0; k < distance.length; k++) {//中间顶点的遍历for (int i = 0; i < distance.length; i++) {//出发顶点的遍历for (int j = 0; j < distance.length; j++) {//到达顶点的遍历len = distance[i][k] + distance[k][j];if (len < distance[i][j]) {//如果len小于直连的距离,更新距离distance[i][j] = len;pre[i][j] = pre[k][j];}}}}}
}

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