【题解】LuoGu7077：函数调用

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还记得初中的时候Ag学长FancyCoder给我们讲过一个倒着做的思想
这道题不妨倒着做

如果操作 *2 +3 *4
把每个数的初始值看成一次加操作
那么就是 +ai *2 +3 *4
对于这个+3的贡献其实是 + 3 ∗ 4 +3*4 +3∗4，对于 + a i +a_i +ai，贡献是 + a i ∗ 8 +a_i*8 +ai∗8

所以倒着做的话，对于每个加操作，乘上当前乘操作的累乘积，就是贡献

可以对于每个函数记一个 m u l i mul_i muli表示调用一次该函数，会乘上多少
如果函数类型是1，那么 m u l = 1 mul=1 mul=1
如果函数类型是2，那么 m u l = v mul=v mul=v
如果函数类型是3，那么 m u l = ∏ m u l 儿子 mul=\prod{mul_{儿子}} mul=∏mul儿子
因为调用关系是一个 D A G DAG DAG，所以可以用拓扑排序，然后得到所有的 m u l mul mul值

想要知道对于所有的加操作，他将要乘上的系数是多少
因为对于一个加操作，可能是直接被调用，可能是通过调用了一个类型 3 3 3函数之后被调用到的

所以可以先到这做一遍，把累乘的系数统计下来
对于每个类型3的操作，把系数像标记下传一样往下传递
这样就处理处每个加操作的系数了

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
#define LL long long
using namespace std;
const LL qy = 998244353;
struct data{int opt, p;LL v;
}f[maxn];
struct Edge{int to, next;
}edge[maxn << 1];
int num, head[maxn], n, m, deg[maxn], tackle[maxn], tot;
LL mul[maxn], c[maxn], id[maxn], a[maxn];
queue <int> q;inline int read(){int s = 0, w = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;for (; isdigit(c); c=  getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);return s * w;
}void addedge(int x, int y){ edge[++num] = (Edge){y, head[x]}, head[x] = num; }void topsort(){for (int i = 1; i <= m; ++i)if (!deg[i]) q.push(i);while (!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();id[++tot] = u;for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){int v = edge[i].to;--deg[v];if (!deg[v]) q.push(v);}}
}void multiply(){for (int i = m; i; --i){int u = id[i];if (f[u].opt == 2) mul[u] = f[u].v % qy;else if (f[u].opt == 1) mul[u] = 1;else{mul[u] = 1;for (int j = head[u]; j; j = edge[j].next){int v = edge[j].to;mul[u] = mul[u] * mul[v] % qy;}}}
}void calc(){for (int i = 1; i <= m; ++i){int u = id[i];LL now = 1;for (int j = head[u]; j; j = edge[j].next){int v = edge[j].to;c[v] = (c[v] + now * c[u]) % qy;now = now * mul[v] % qy;}}
}int main(){n = read();for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();m = read();for (int i = 1; i <= m; ++i){f[i].opt = read();if (f[i].opt == 1) f[i].p = read(), f[i].v = read();else if (f[i].opt == 2) f[i].v = read();else{int c = read();while (c--){int x = read();addedge(i, x);++deg[x];}}}topsort();multiply();
//  for (int i = 1; i <= m; ++i) printf("%lld\n", mul[i]);int Q = read();for (int i = 1; i <= Q; ++i) tackle[i] = read();LL now = 1;for (int i = Q; i; --i){int x = tackle[i];c[x] = (c[x] + now) % qy;now = now * mul[x] % qy;}calc();for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = a[i] * now % qy;for (int i = 1; i <= m; ++i)if (f[i].opt == 1) a[f[i].p] = (a[f[i].p] + f[i].v * c[i] % qy) % qy;for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%lld ", a[i]);return 0;
}

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