1. 二分法查找法的基本思想

二分法其实就是使用了分治法的思想;
二分法的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分, 取nums[mid] 与 target 做比较:
- 如果 target = nums[mid], 则找到target, 运行结束, 返回mid;
- 如果 target > nums[mid], 则只需要在数组nums的右半部分继续搜索 target即可;
- 如果 target < nums[mid], 则只需要在数组nums的左半部分继续搜索 target即可;

2. 二分查找的时间复杂度

二分查找法的时间复杂度即为 while循环的次数

总共有n个元素, 不断的折半循环下去就是 n, n/2, n/4,… n/2^k (这些都是每次需要进行比较操作的元素个数), 其中k是循环的个数;

3. 二分查找的几个模版

一般而言,当一个题目出现以下特征之一时, 我们应该联想到它是否能够使用二分查找解题:

待查找的数组有序或局部有序

题目要求我们解题的时间复杂度低于 O(n), 或者直接就要求时间复杂度为O(log n)

二分查找有很多变体, 使用时需要注意查找条件, 判断条件和左右边界的更新方式, 三者配合不好就很容易出现死循环或遗漏区间, 这也是因此二分法总被人说"十个二分九个错"的一大原因;

下面我们将介绍几种二分查找的模板:
- 标准的二分查找
- 二分查找左边界
- 二分查找右边届
- 二分查找左右边界
- 二分查找极值点

3.1 模板一: 标准的二分查找

标准的二分查找的使用场景(也是算法题目的解题关键字): 数组元素有序且不可重复

我们以经典例题: lt.704-二分查找为例, 给出这种要求数组元素有序不可重复的二分查找的模板:

//“搜索一个数，如果存在，返回其索引，否则返回 -1class Solution {public int binarySearch(int[] nums, int target) {//定义每次遍历的左右端点int left = 0;int right = nums.length - 1;//开始遍历while(left <= right){//定义中值, 它是判断截取数组前半段还是半段的依据int mid = left + (right - left)/2;if(nums[mid] == target){return mid;}else if(nums[mid] > target){//截取前半段right = mid - 1;}else if(nums[mid] < target){//截取后半段left = mid + 1;}}return -1;}

循环条件: left <= right
中间位置计算: mid = left + ((right - left)) >> 1 (位移 >>1 就是除法运算 /2, 比除法效率稍高一些)
左边界更新: left = mid + 1
右边界更新: right = mid - 1
返回值: mid 或 -1

为什么推荐使用左闭右闭解二分查找的题目

3.2 模板二: 二分查找边界(左边界, 右边界, 或是左右边界)

整这种一套一个模板的真的浪费精力, 直接一招鲜吧:

laxi的一篇文章

对于二分查找类的问题, 我们统一使用:

//左右边界
int left = 0;
int right = nums.length - 1;//循环条件
while(left <= right){int mid = left + (right - left) >> 1;//边界更新方法根据题目要求...
}

3.2.1 对于二分法查找左边界的模板

public int bsLeft(int[] nums, int target){int left = 0;int right = nums.length -1;while(lef <= right){int mid = left + ((right - left)  >> 1);  // >>1 是位运算符, 相当于 /2, 性能比 /2 稍快if(nums[mid] < target){left = mid + 1;}else if (nums[mid] > target){right = mid - 1;}else if(nums[mid] == target) {//由于是查找左边界, 所以查找到于target相等的元素时, 仍需要向左移动right = mid - 1; // 持续向左 缩短右边界} }//left 越界判断,,根据具体题目判断. (target > nums所有if(left >= nums.length || nums[left] != target){//根据具体题目判断.}
}

3.2.1 对于二分法查找右边界的模板

public int bsLeft(int[] nums, int target){int left = 0;int right = nums.length -1;while(lef <= right){int mid = left + ((right - left)  >> 1);  // >>1 是位运算符, 相当于 /2, 性能比 /2 稍快if(nums[mid] < target){left = mid + 1;}else if (nums[mid] > target){right = mid - 1;}else if(nums[mid] == target) {//由于是查找右边界, 所以查找到于target相等的元素时, 仍需要向右left = mid + 1; // 持续向右 缩短左边界}   }// right 越界判断,,根据具体题目判断.if(left >= nums.length || nums[left] != target){//根据具体题目判断.}
}

3.2 模板三: 二分查找极值点

二分查找还有一种有趣的变体是二分查找极值点，之前我们使用nums[mid]去比较的时候，常常是和给定的目标值target比，或者和左右边界比较，在二分查找极值点的应用中，我们是和相邻元素去比，以完成某种单调性的检测。关于这一点，我们直接来看一个例子就明白了。

这一题的有趣之处在于他要求求一个局部极大值点，并且整个数组不包含重复元素。所以整个数组甚至可以是无序的——你可能很难想象我们可以在一个无序的数组中直接使用二分查找，但是没错！我们确实可以这么干！谁要人家只要一个局部极大值即可呢。
题解: lt.162- 寻找峰值

4. 总结

参考文章:
二分查找、二分边界查找算法的模板代码总结
对上文的补充

tag数组-刷题预备知识-4.一通百通解决二分查找问题相关推荐

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