独热码介绍

独热码是一种二进制编码方式，它的特点是，用来编码这个数的N位bit中，有且只有一位是1，其余位全部为0。因为只有1位是1，所以叫做one-hot （对应的，还有一种编码方式是只有1位是0，其余位都是1，叫做one-cold)

状态机中使用独热码的好处
利用one-hot来编码状态机，好处就是一个flop就表示一个状态，用来判断状态机在哪一个状态的时候就只需要看第几个flop为1即可，而不需要像binary编码那样是所有flop在一起参与比较。这样可以省下一点点逻辑的比较电路的延时，代价显而易见，用one-hot编码状态机需要的寄存器比binary编码要多，这就是一个典型的利用面积换性能的trade off。

独热码检测

题目要求：

给出一个多bit信号，判断该信号是否为读热码，如果是独热码，则输出为1，如果不是，则输出为0；

第一种方法
真值表卡诺图化简
这里以输入数据为4bit为例

很明显，在这个例子中，卡诺图并不能帮我们简化逻辑（为什么？），这里是因为相邻状态不会有挨着的1出现，所以化简不了。
最后的表达式其实都可以直接想到


Y = (A[0] & (!A[1]) & (!A[2]) & (!A[3])) |((!A[0]) & A[1] & (!A[2]) & (!A[3]))|((!A[0]) & (!A[1]) & A[2] & (!A[3]))|((!A[0]) & (!A[1]) & (!A[2]) & A[3]);

这个时候面试官可能会问你，需要多少个逻辑门。关于上面的表达式，假设我们有四输入的与门和四输入的或门，而且假设输入可以取反，那么我们就需要4个与门，1个或门，如下图所示：

但是这种方法有个显而易见的缺点，当输入信号bit数逐渐增加，卡诺图及其最后的表达式会越来越复杂。

第二种方法

利用for循环
其实有个很简单的思路，就是从独热码的定义出发：只有一位是1，其余位都是0。那么不管我输入信号有多少位，有一个性质是不变的 – 把这些位各自相加，最后的结果肯定得是1。那么我们就可以利用一个for循环，把每一位相加，最后再把最终的结果和1比较一下，如果是1，那就是独热码，如果不是1，那就是其他的数，非常直观吧？


function automatic logic is_onehot(input [WIDTH-1:0] sig);localparam SUM_WIDHT = $clog2(WIDTH) + 1;logic [SUM_WIDTH-1:0] sum;sum = '0;for(int i = 0; i < WIDHT; i++)sum = sum + sig[i];is_onehot = (sum == 1);
endfunction

这里面有个小点需要大家注意，SUM_WIDTH要用$clog2之后再加1，为什么呢？因为加入输入为4位信号，如果SUM_WIDTH要用clog2之后不加1的话，SUM_WIDTH的位宽为2bit，最大表达为11（3），而4位信号全为1时，sum应该为4，表达位宽不够。

这段code综合出来的电路是什么样的呢？

很明显，这样的电路可以达到设计的目的，但是并不是最优的，大家可以计算一下每个2bit full adder需要多少门，comparator需要多少门，再和之前利用卡诺图方法得出的最简电路比较一下。

那么有什么办法可以优化呢？当然如果你继续对上面的思路进行优化，比如第一级，第二级其实不需要一个2bit的adder, 而是可以将a[0]，a[1]送到一个half adder里面，这样就可以替换掉前面两个2bit adder，还有half adder本质其实就是一个XOR gate等等…

第三种方法

其实思路来自一个稍微冷门但其实又非常常用的知识点：对一个binary number进行奇偶校验。

举例来说，对于一个4位的二进制数，我们对这4位奇偶校验，利用XOR门依次进行每一位，最后的结果如果是奇数个1那么4位XOR之后结果就是1，如果偶数个1那么结果就是0。看到了吗，我们要找的独热码其实是奇数个1的特殊情况，即只有1位是1。所以更加巧妙的方法就来自于这个按位XOR。

我们再来看几个例子，看能不能找出独热码按位XOR的特点。还是以4位为例，我们定义如下运算，把A相应按位XOR的结果记为P，其中P[0] = A[0]， P[i] = A[i] ^ P[i-1]。（勘误：下图第一个P[0]应该是1）

我们可以看到一个什么规律？即对于独热码，我们得到的P会是这样一个数：如果独热码A的第i位为1，那么P的第i-1到第0位都是0，而第i位和更高位都是1。注意，这个规律只对独热码适用，大家可以试验一下其他任何数，只要多于1位是1，那么就不会出现高位连续的都是1，高位必然会出现0。（思考，什么时候P的高位会出现0？）

那么我们就可以继续观察，如果我们将A按位取反，然后再和P按位OR起来会得到什么？A既然是独热码，那么除了为1的那一位（假设是第i位），取反之后都会变成1，只有第i位会是0。而P的第i位是1，那么最后按位OR的结果是什么？全部每一位都是1。

那么如果A不是独热码，而是有两个1或者更多1，假设第i位和第k位是1(k是i之后第一个1），我们进行上面的操作会得到什么？P[k]会得到0。A反和P按位OR之后第k位也是0.

至此，我们距离我们的最终答案只有一步之遥，A反和P按位OR之后的结果我们再对每一位进行按位AND，得到的结果如果是0，那么一定不是独热码！

为什么是一步之遥呢？我们这里漏了一个特殊情况，即A为全0。当A为全0的时候，P也是全0，但是A取反之后是全1，所以A反和P按位OR之后也会得到全1。幸好，特殊情况就只有这一种，我们只需要对A进行一下全0判断就可以了。

至此，我们更加高效的通用解法就出来了


function automatic logic is_onehot(input [WIDTH-1:0] sig);logic [WIDTH-1:0] parity;parity[0] = sig[0];for(int i = 1; i < WIDTH; i++)parity[i] = parity[i-1] ^ sig[i];is_onehot = parity[i-1] & (&(parity | ~sig));
endfunction

本篇文章参考自面试题分析–独热码检测

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