背包DP | 子集和问题

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成绩	10	开启时间	2020年03月10日星期二 07:55
折扣	0.8	折扣时间	2020年04月7日星期二 23:55
允许迟交	否	关闭时间	2020年04月7日星期二 23:55

对于由从1到N (1 <= N <= 39)这N个连续的整数组成的集合来说，我们有时可以将集合分成两个部分和相同的子集合。
例如，N=3时，可以将集合{1, 2, 3} 分为{1,2}和{3}。此时称有一种方式（即与顺序无关）。
N=7时，共有四种方式可以将集合{1, 2, 3, ..., 7} 分为两个部分和相同的子集合：
{1,6,7} 和 {2,3,4,5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
输入：程序从标准输入读入数据，只有一组测试用例。如上所述的N。
输出：方式数。若不存在这样的拆分，则输出0。

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	7↵	4↵	1秒	64M	0

我们将集合的元素和的一半记为sum，此题可以转化为求：集合{1..n}中和为 sum 的子集个数的一半。若sum不为整数，显然此题不存在这样的拆分。下面继续讨论存在解的情况：

定义一个 calc(n, sum) 函数：求集合{1..n}中和为sum的子集的个数。（为了防止反复递归、提高效率，将此函数的返回结果保存于数组dp[n][sum]中）

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