线性丢番图方程：

背景：当我们需要求解特定方程的整数解的时候，那么就得到了一个丢番图方程，这些方程是根据丢番图（diophantus）命名的。他写下了一些方程并将解限定在有理数域上。方程ax+by=c上的格点。第一个解是由婆罗摩笈多（brahmagupta）给出的

定理1：设a，b是整数且d=（a，b）。如果c不能被d整除那么方程ax+by=c没有整数解。如果c能被d整除那么存在无穷多个整数解，另外，如果x=x0，y=y0是方程的一个特解，那么所有的解可以表示为：

X=x0+（b/d）*n

Y=y0-(a/d)*n

其中n是整数

定理2：如果a1,a2,…,an是正整数，那么方程a1x1+a2x2+…+anxn=c有整数解当且仅当d=（a1,a2,……,an）能整除c，另外当存在一个解的时候，那么方程有无穷多个解

解n元一次不定方程a1x1+a2x2+…+anxn=c（a1,a2,…,an∈N）时，可先顺次求出（a1,a2）=d2,(d2,a3)=d3,……,(d(n-1),an)=dn.若c能被dn整除，则方程有解，作方程：

A1x1+a2x2=d2t2

D2t2+a3x3=d3t3

……

D(n-1)t(n-1)+anxn=c

求出最后一个方程的所有解，然后把tn-1的每一个值代入倒数第二个方程，求出它的所有解，依次类推，即可得所有解。

M个n元一次不定方程组成的方程组，其中m＜n，可以消去m-1个未知数，从而消去m-1个不定方程，将方程组转化为1个n-m+1元的一次不定方程。

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