hdu5594 ZYB’s Prime

Problem Description
After getting 600 scores in NOIP,ZYB(ZJ−267) creates a problem:you are given N numbers,now you are asked to divide them into K groups（K≥1),the
number of each group must be no less than 3,and put all the numbers in a group into a ring,the sum of every two adjacent numbers must be a prime.ZYB want to ask
you whether the N numbers can be divided or not?

Input
In the first line there is the testcase T.

For each teatcase:

In the first line there is one number N.
In the next line there are N numbers Ai.

1≤T≤50,1≤N≤200,1≤Ai≤200,for 60% cases N≤20.

Output
For each testcase,print the YES or NO.

Sample Input
2
7
3 4 8 9 1 1 1
3
1 2 3

Sample Output
YES
NO

Source
BestCoder Round #65

题意：（背景）在zyb noip得了600分后..

给出n个数，让你在这n个数中组成若干个环，每个环的大小必须大于等于3，并且使得这个环相邻的两个数和为质数（每个数都是在1到200范围之内）

又是一道bc的题.. 名不虚传，bc的题就是难.. 而且很多细节

官方题解：

我的题解（有点长，请有点耐心..）：

由于官方说的实在太官方，很多很细节的地方并没有说到，我在这里再补充下..

首先我们想到的是，在质数表中，只有2一个数是偶数，而且能组成2的也只有1和1，那么我们先假设如果没有1的情况，也就是2不是质数

那么所有的质数都是奇数，也就是说组成这个质数的一定是一个偶数和一个奇数，那么就是说这个环一定是奇—偶—奇—偶.. 最终整个图就是一个不存在奇环的图

我们可以看出这就是一个二分图模型，就可以把这n个数分成两半，一半为奇数一半为偶数，然后源向奇数连边，偶数向汇连边，流量都为2（因为要组成一个环）。接着在从和为质数的奇数偶数相连边，流量为1，这样就能保证每个环的长度都大于等于3（自己想想为什么）

用上面的构图做一次最大流，如果满流则YES，否则为NO。那么这样我们就得到了一个很优秀的不含1的算法，那含1的呢？

现在我们再对上面的算法进行进一步的分析，什么情况才可能满流？就是奇数的个数等于偶数的个数

然后我们再想，如果我现在有若干个1，那么这些1可以连成一条链：1—1—1—…—1—1
这个东西是成立的，因为相邻的加起来都等于2，是质数

看一下这一条链，它的内部是满足题目条件的，而且它的左右两端都是1。你想到什么——

这可以把这若干个1缩成一个数，就是——1

其实你会发现这个是等效的，所以我们就可以把这若干个1当作一个奇数1来用，这是绝对没有问题的

那么接下来就是重点了，第一步我们要使这个图能够满流，所以奇数个数必须等于偶数个数。可以发现，我们可以在奇数的那一栏补上若干个1，只要不超过1的个数。那么我们就要把奇数个数补满到偶数个数，于是也就得到下列结论：
1.如果奇数个数+1的个数<偶数个数，那么一定无解
2.如果奇数个数>偶数个数，那么一定无解

第二步，也就是关于1的问题了，因为会出现1—1—2这个满足条件的环，而当你把所有的1缩成一个1的时候是不能得到正确答案的。我想了半个多小时.. 得出这样的一个构图方法：
1.如果我补1的个数已经和1的总个数相同了，那么从所有1出发所连的边流量都为1
2.如果我补1的个数还有剩余，那么从所有1出发所连的边流量都为2

这样也就是说在1不够的时候要在里面多放一个1使其不会出现上述情况
Q：
也许你会说，这样构图如果对于这些1已经补到了极限不会错吗？
A：
不会，因为只会补一个1（自己好好想一下）

其实这样就已经完成构图了..
但是还有一种很特殊的情况.. 我一直被卡直到对拍才拍出结果

假如现在的奇数个数已经等于偶数个数了，那么正常的我们肯定不会去在奇数里补1，那么也就是说剩下的若干个1会组成一个环..
那.. 假如只有两个1呢？

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
const int Maxn = 210;
struct node {int x, y, next, c, opp;
}a[Maxn*Maxn*5]; int first[Maxn], len;
int _min ( int x, int y ){ return x < y ? x : y; }
void ins ( int x, int y, int c ){len ++; int k1 = len;a[len].x = x; a[len].y = y; a[len].c = c;a[len].next = first[x]; first[x] = len;len ++; int k2 = len;a[len].x = y; a[len].y = x; a[len].c = 0;a[len].next = first[y]; first[y] = len;a[k1].opp = k2;a[k2].opp = k1;
}
bool prime ( int x ){int i;for ( i = 2; i <= sqrt (x); i ++ ){if ( x % i == 0 ) return false;}return true;
}
int js[Maxn], os[Maxn], jsl, osl;
int st, ed, h[Maxn];
int n;
bool bfs (){queue <int> q;memset ( h, -1, sizeof (h) ); h[st] = 0;q.push (st);while ( !q.empty () ){int x = q.front (); q.pop ();for ( int k = first[x]; k; k = a[k].next ){int y = a[k].y;if ( h[y] == -1 && a[k].c > 0 ){h[y] = h[x]+1;q.push (y);}}}return h[ed] > 0;
}
int dfs ( int x, int flow ){if ( x == ed ) return flow;int delta = 0;for ( int k = first[x]; k; k = a[k].next ){int y = a[k].y;if ( h[y] == h[x]+1 && a[k].c > 0 && flow-delta > 0 ){int minf = dfs ( y, _min ( a[k].c, flow-delta ) );delta += minf;a[k].c -= minf;a[a[k].opp].c += minf;}}if ( delta == 0 ) h[x] = -1;return delta;
}
int main (){int i, j, k;int T;scanf ( "%d", &T );while ( T -- ){scanf ( "%d", &n );int sum1 = 0;jsl = osl = 0;for ( i = 1; i <= n; i ++ ){int x;scanf ( "%d", &x );if ( x % 2 == 1 ){if ( x == 1 ) sum1 ++;else js[++jsl] = x;} else os[++osl] = x;}if ( jsl+sum1 < osl || jsl > osl ){ printf ( "NO\n" ); continue; }len = 0; memset ( first, 0, sizeof (first) );st = 0; ed = osl*2+1;for ( i = 1; i <= osl; i ++ ){ins ( st, i, 2 );ins ( i+osl, ed, 2 );} for ( i = 1; i <= jsl; i ++ ){for ( j = 1; j <= osl; j ++ ){if ( prime (js[i]+os[j]) == true ){ins ( i, j+osl, 1 );}}}int pp;if ( sum1 == 2 && jsl == osl ){ printf ( "NO\n" ); continue; }if ( sum1 > osl-jsl ) pp = 2;else pp = 1;for ( i = 1; i <= osl-jsl; i ++ ){for ( j = 1; j <= osl; j ++ ){if ( prime (1+os[j]) == true ){ins ( i+jsl, j+osl, pp );}}}int ans = 0, delta;while ( bfs () ){while ( delta = dfs ( st, 0x7fffffff ) ) ans += delta;}if ( ans == 2*osl ) printf ( "YES\n" );else printf ( "NO\n" );}return 0;
}

给一下对拍程序吧..
maker

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define db double
using namespace std;
int n;
bool v[1100][1100];
int main()
{int x, last, y;srand(time(0));int t = rand () % 50+1;printf ( "%d\n", t );while ( t -- ){int n = 100;printf ( "%d\n", n );for ( int i = 1; i <= n; i ++ ){int x = rand () % 200+1;printf ( "%d ", x );}printf ( "\n" );}return 0;
}

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