计算机工程应用迭代法,求解方程的一类迭代方法及其应用

摘要：

在利用数学工具研究社会现象和自然现象,或解决工程技术等问题时,很多问题可以归结为方程f(x)=0的求解.迭代法是求解这些方程f(x)=0根的一种最重要的方法.本文主要讨论了基于Newton法迭代函数,Newton法求重根迭代函数和Halley法迭代函数,给出求解单变量方程的一类迭代格式,并证明了此迭代格式至少平方收敛;其次还讨论求解方程的迭代过程中算法停止准则的问题. 论文分为四个主要部分.第一部分是相关的基础理论.主要是介绍了求解方程的迭代方法一般概念,研究背景以及回顾了一些经典的求解方程的迭代方法等,尤其还利用Thiele连分式和Padé逼近分别详细推导了经典的Halley迭代公式.第二部分给出求解方程的一类迭代方法,这是本文的重点内容之一.讨论这类迭代方法的构造及收敛性.采用差商可以近似代替导数的办法,从而得到避免求导数的几种迭代公式.第三部分讨论求解方程的迭代过程中算法停止准则,这是本文的另一个重点内容.分析在求解方程的迭代过程中,算法中常用单一停止准则的不足,并给出了一些联合的停止准则,数值实验表明,这些停止准则是有效的.第四部分是迭代方法在计算机辅助几何设计(CAGD)中的应用.主要讨论了螺旋线与平面的快速求交问题.

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