leetcode.474. 一和零---三维DP(双背包问题)

474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

示例 1：输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。提示：1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
1 <= m, n <= 100

题解：

此题是标准的背包问题，不过不同于传统背包问题，这里需要装的东西有两种，且他们的容量也是不同的，可以理解为有两个背包来装东西。
因此我们设dp[i][j][k] 为在数组前i个数中选取元素，使得其选择的元素满足装够0的容量j,以及1的容量k的情况下的对应的子集的个数。
因此根据每次遍历得到的元素，我们先求出此元素所含有的0和1的个数zeros,ones后，根据其是否大于容量来判断其状态转移过程，因此有：

且由于状态转移方程中出现了i-1，因此我们需要先确定好边界问题，因此对于所有的dp[0][j][k] 应该都初始化为0，因为长度为0。

代码：

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int l = strs.length;int[][][] dp = new int[l+1][m+1][n+1];for(int j=0;j<=m;j++){for(int k=0;k<=n;k++){dp[0][j][k] = 0;}}for(int i=1;i<=l;i++){for(int j=0;j<=m;j++){for(int k=0;k<=n;k++){int sum0 = cal(strs[i-1],'0');int sum1 = cal(strs[i-1],'1');if(sum0 > j || sum1 > k){dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];}else{dp[i][j][k] = Math.max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-sum0][k-sum1]+1);}}}}return dp[l][m][n];  }public int cal(String s,char tar){//这里是转成字符数组遍历了，其实不转也可以char[] temp = s.toCharArray();int sum = 0;for(int i=0;i<temp.length;i++){if(temp[i]==tar){sum++;}}return sum;}
}

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