[CF Gym 100372E] Sergey’s game

题意

一个游戏，键盘上有 p p个键，每一局你可以按0≤x≤p0\le x \le p个键，
你可以在任意一局停下。每一局中，如果按正好 b b个键，则此局得分为上一局得分+1，否则得分与上一局相同。同时，每一局的得分多余kk时，只得 k k分。
询问得到正好ss分的不同方案数。

题解

按对 b b个键为CbpC_{p}^{b}种方法，按不对为 2p−Cbp 2^p-C_{p}^{b}种方法
状态表示f(当前得分，总分)
转移很好写
重点是，一定要将小循环放在外面，开数组时小的数字开在前面。否则可能会TLE

代码

/// by ztx/**
* b keys in need to get point of current level -> need   -> m
* p keys in the key board                      -> size   -> n
* k is the max point one can get in one level  -> limit  -> lim
* s is the target point                        -> target -> tar
* assuming the first level is always successfully passed !!!
*/#include <cstdio>#define  maxn  100096LL
#define  maxp  512LL
#define  mod   1000000007LL
#define  Inv(x)  pow(x,mod-2)int m, n, lim, tar, ans, X, Y, A;
int f[maxp][maxn] = {0};int pow(int x,int p) {int ret = 1;for ( ; p > 0; p >>= 1, x = 1LL*x*x%mod)if (p & 1) ret = 1LL*x*ret%mod;return ret;
}int C(int n,int m) {int fz, fm, i;for (fz = fm = i = 1; i <= m; i ++ )fz = 1LL*fz*(n-m+i)%mod, fm = 1LL*fm*i%mod;return 1LL*fz*Inv(fm)%mod;
}int main() {int i, j;scanf("%d%d%d%d", &m, &n, &lim, &tar);A = pow(2,n), X = C(n,m); if (Y = A-X, Y < 0) Y += mod;ans = 0;f[1][1] = X;if (lim > 500) lim = 500;/// Putting the smaller loop in outer layer can reduce the time by half (from 1996ms to 1122ms)/// w t ffor (j = 1; j <= lim; j ++ ) for (i = 1; i < tar; i ++ ) if (f[j][i]) {if (i+j<=tar && j==lim) f[j][i+j] = (f[j][i+j]+1LL*f[j][i]*A)%mod;if (i+j<=tar && j<lim) f[j][i+j] = (f[j][i+j]+1LL*f[j][i]*Y)%mod;if (i+j+1<=tar && j<lim) f[j+1][i+j+1] = (f[j+1][i+j+1]+1LL*f[j][i]*X)%mod;}for (i = 1; i <= lim; i ++ ) ans = (ans + f[i][tar]) % mod;printf("%d\n", ans);return 0;
}

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