Maximizing Depth Buffer Range and Precision

原文：https://outerra.blogspot.com/2012/11/maximizing-depth-buffer-range-and.htmlhttps://outerra.blogspot.com/2012/11/maximizing-depth-buffer-range-and.html

这里都好理解，简单来说，就是透视投影的情况下，z不是线性变化的，那么就无法依靠硬件的线性插值，而1/z是线性变化的，所以，默认都是把1/z传给硬件。但问题在于，深度测试比较也是使用1/z，这样就引出了精度问题。

这里要这么理解，所谓最佳分辨率设置，应该是距离无关的分辨率设置。假设不可分割的单位是1个苹果，它在距离摄像机1米的位置，投射到屏幕上是一个像素。这个时候我们给它一个深度像素的分辨率。然后我们把苹果挪到2米远。因为变远了，这个像素可以容纳的苹果变多了，只考虑深度方向（z方向）的话，那么就是可以放2个苹果（相似三角形），所以我们的深度分辨率应该变成2。也就是说，深度分辨率和同样屏幕尺寸的几何体的分辨率成正比。也就是

needzres = ksize.(size是投射到一个像素所需要的直径），size和z是成反比的。

注意，上述都是简化成一维，实际二维的话needzres = k * size^2 size^2 = 1/z * k

所以needzres = 1/z * k. 根据微积分的思想，需要logz函数。

这个相对难理解一些，我们先看下基础的情况。

理想情况下，红线才是我们想要的，对于左边0-1的均匀精度，斜率一样，那么对于任何深度范围他的精度都是一样的。但实际我们使用的是1/z，这样精度就不一致了，far很大的一段距离，才占用一个精度格。

浮点数会有所不同，因为浮点数的精度本身就集中在靠近0的部分，所以我们的斜率靠近0的部分反而需要平一些。

如果我们想要一个和在透视投影下精度也均匀，需要一个怎么样的深度映射函数呢？

已知，透视变换的情况下，几何物体的深度占比，是和1/z成正比的。我们假定这个深度相关的函数是y=f(z), 然后从微分的角度来思考这个问题，考虑一个极小的深度，那就相当于y对z的求导，也就是dy/dz = k/z，k是常数。

所以y=alnz + b。所以，虽然我们在做MVP矩阵推导的时候，得到的是1/z这样形式的映射关系，但它只是为了可以进行线性插值。而如果不考虑硬件的线性插值本身，我们直接通过几何深度的占比，是和1/z成正比的这样一个关系，可以得到函数y=alnz + b这样的一个形式，它就是符合这个深度关系的映射函数。

再回头看：

因为对于任意距离，我都要提供一个完美的分辨率来满足你所需要的尺寸。因为你的尺寸大小是

随着z而减小，所以我们要提供一个刚好相反的函数和你进行匹配。

简单的展示一下大概区别，红色下降的更加快，而蓝色下降的更加缓慢。

这里还有一个深度分辨率的算法，这个网站Learning to Love your Z-buffer.

可以填写具体的数值，然后告诉你，一个最小单元可以容纳多少米。不过里面最高支持24位，我们直接看他的源码：

<script LANGUAGE="JavaScript">
function zb (nbits,zFar,zNear,z)
{var a = zFar / ( zFar - zNear ) ;var b = zFar * zNear / ( zNear - zFar ) ;return Math.floor ( (1<<nbits)*(a+b/z) ) ;
}function zprec (nbits,zFar,zNear,z)
{var b = zFar * zNear / ( zNear - zFar ) ;var res = ( b / ( (b/z) - 1.0/(1<<nbits) ) ) - z ;if ( res < 0.0001 )return res ;elsereturn Math.floor ( res * 100000.0 ) / 100000.0 ;
}function dosum()
{document.temps.ZP.value = -zprec (document.temps.ZB.value,document.temps.ZF.value,document.temps.ZN.value,document.temps.Z.value ) ;document.temps.ZV.value = zb (document.temps.ZB.value,document.temps.ZF.value,document.temps.ZN.value,document.temps.Z.value ) ;
}

核心是-zprec这个函数。

我们自己推导下：

上面是DX的投影矩阵公式。我们令b=fn/n-f。所以z'' = b/z + -f/n-f

差一个精度，相当于z''-1/1<<nbits = b/z -f/n-f - 1/1<<nbits

然后反向求出z，也就是b/（b/z-f/n-f - 1/1<<nbits + f/n-f)，简化后，就是图里的公式了。

这里要注意，reverse z虽然有利于精度均衡，但是也看实际效果。

假定near = 0.04, far = 12000, 看下图形：

可以看到，实际效果并不好，精度还是集中在1米以内的范围。

剩下的部分看原始文章吧，非常有趣，但确实目前应该很难实践，因为需要修改z来保证插值的正确。但修改z会导致early-z失效，这并不是我们想要的结果

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