P4752 Divided Prime

由于排版问题直接贴链接了：题目直通车

思路：首先题目里面有一句非常重要的话：

保证对于一个数字，其在 bi中出现的次数不多于在ai中出现的次数。

根据这句话，我们可以得出：

1.在a中没有出现的数字b中一定没有出现。

2.在b中出现的数字a中一定出现。

看到这里，就能够大概想到解法，因为a中乘积一定整除b中乘积（如上两条）。我们在去除1后（任何数乘1还是任何数），如果m-n大于等于2，或者m=n时，剩下的乘积一定不是质数。
反之如果m-n等于1，并且多出来的数字是质数，那就是YES，否则全是NO。怎么找多出来的那一个数呢？有很多方法，不过我喜欢异或的方法。
讲一下异或的性质：

a^a=0；0异或任何数等于任何数，a^a^b=b，这个称为异或的自反性，自反性有很多应用，比如不使用中间变量交换两个数的值，给你一堆数字只有一个数字出现一次，其他全出现两次，比如1,4,2,3,3,1,2，将这些数字异或结果是4，我们可以利用这个性质找到多出来的那个数字。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll re()
{char ch = getchar(); ll x = 0, f = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while('0' <= ch && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}return x * f;
}
bool judge(ll x)//判断是否是质数
{int i;if(!x || x == 1)//特判0和1return false;for(i = 2; 1LL * i * i <= x; i++)if(!(x%i))return false;return true;
}
int main()
{int i, n, m, t, s;ll x,y;t = re();while(t--){x = y = s = 0;n = re(); m = re();for(i = 1; i <= n+m; i++)//因为异或的性质，我们可以一次性读完并异或{y = re();if(y != 1)//注意！因为无论有多少个1，都是不影响结果的，所以在异或时要把1排除{i > n ? s--: s++;//显然（除去1后）只有当a里的数比b里的数多一个时才可能是质数，所以我们通过统计来判断x ^= y;//将所有数异或起来，如果满足上述“多一个”的条件，则异或完所剩下的必是没有被约分的数}}//判断是否满足上述“多一个”的条件，且这个剩余的数是否质数if(s == 1 && judge(x)) puts("YES");else puts("NO");}return 0;
}

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