解一元三次方程noip2001

题目描述

有形如：ax^3+bx^2+cx^1+dx^0=0ax3+bx2+cx1+dx0=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,da,b,c,d均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100−100至100100之间)，且根与根之差的绝对值\ge 1≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后22位。

提示：记方程f(x)=0f(x)=0，若存在22个数x_1x1和x_2x2，且x_1<x_2x1<x2，f(x_1) \times f(x_2)<0f(x1)×f(x2)<0，则在(x_1,x_2)(x1,x2)之间一定有一个根。

输入格式

一行，44个实数A,B,C,DA,B,C,D。

输出格式

一行，33个实根，并精确到小数点后22位。

输入输出样例

输入 #1复制
1 -5 -4 20
输出 #1复制
-2.00 2.00 5.00

一、枚举法

cout.precision设置小数点位数；

cout.setf(ios::fixed)以定点形式显示浮点数；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
using namespace std;int pow(int x,int n) {int res = 1;for(int i = 0; i < n; i++) res *= x;return res;
}int main() {double x,f,a,b,c,d;cin >> a >> b >> c >> d;cout.precision(2);      //设置精度，即小数点位数 cout.setf(ios::fixed);     //以定点形式显示浮点数 for(double i = -10000; i <= 10000; x = (++i) / 100.0) {f = x * x * x * a + x * x * b + x * c + d;if(f >= -0.01 && f <= 0.01)cout << x << ' '; }cout << endl; return 0;
}

二、二分法

记方程为f(x) = 0,若存在两个不同的数 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且f( $x_{1}$ ) * f( $x_{2}$ ) < 0，则在( $x_{1}$ ， $x_{2}$ )之间一定有一个根；

当已知区间(a,b)内有一个根时，可用二分法求解，若区间(a,b)内有根，则必有f(a)*f(b) < 0。重复执行一下过程：

令m = (a + b) / 2;

若 a + 0.000 1 > b 或 f(m) = 0，则可以确定根为m，并退出过程；
若 f(a) * f(m) < 0,则必有 f(m) * f(a) < 0 根在区间(a,m)中，故对区间重复该过程；
若 f(a) * f(m) < 0,则必有 f(m) * f(b) < 0 根在区间(m,b)中，对区间重复该过程；

执行完毕，就可以得到精确到0.000 1的根；

所以，根据"根与根之差的绝对值 >= 1 “,先对区间[-100,-99]、[-99,-98]…[99,100]进行枚举，确定这些区间内是否有解，然后对所有有解的区间使用二分法就可以了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
using namespace std;
float a, b, c, d;
int n;
float ans[4];float Equation(float x) {return ((a * x + b) * x + c) * x + d;
}void solve(float l,float r) {if(Equation(l) * Equation(r) > 0 && ((r-l) < 1 || n >= 2))//区间等于1以内没有解，返回；//或者区间长度大于一，并且已经得到两个解，则只剩下一个解，如果该区间两端函数值相乘大于0，则可以直接返回，减少不必要的时间浪费return;float mid = (l + r) / 2;if(Equation(mid) <= 1e-4 && Equation(mid) >= -1e-4) {ans[++n] = mid;return;}solve(l,mid),solve(mid,r);
}int main() {cin >> a >> b >> c >> d;solve(-100,100);cout << fixed << setprecision(2) << ans[1] << ' ' << ans[2] << ' ' << ans[3] << endl; return 0;
}

长路漫漫，未来可期；

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题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

一、枚举法

二、二分法

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