重 庆 交 通 大 学

学 生 实 验 报 告

实验课程名称 数学

开课实验室

学 院 院 级 专业班 班

学 生 姓 名 学 号

开 课 时 间 201 至 201 学年第 学期

综合评分依据实验到课情况

表述的清晰度和结构的完整性

模型求解方法的正确性

建模的创新性实验指导教师官礼和

1不等于0；

因为

只有人会划船，且人至多只能带一种东西在船上

所以

b1=1，

b1+b2+b3+b4<=2

用穷举法求出所有满足以上条件的x

A(0,0,0,0),F(1,1,1,1),

B(0,1,0,1),G(1,0,1,0),

C(0,0,0,1),H(1,1,1,0),

D(1,0,1,1),I(0,1,0,0),

E(1,1,0,1),J(0,0,1,0)；

其中(0,0,0,0)为初始状态，(1,1,1,1)为目标状态

及

满足条件的y

(1,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)

通过x与y向量的运算，使x由初始状态A(0,0,0,0)

通过

允许状态

B(0,1,0,1),G(1,0,1,0),

C(0,0,0,1),H(1,1,1,0),

D(1,0,1,1),I(0,1,0,0),

E(1,1,0,1),J(0,0,1,0)

达到

目标状态F(1，1,1,1)

(5) 模型的求解

运算法则：

人猫鸡米如果通过一次转移之后都将到达对岸，通过两次转移后都将回到原来的位置，先忽略其它元素，以猫a2代替x，b2代替y为例：

很明显，初始a2=0，b2=0；

当b2=1时通过运算a2=a2+b2=1，即0+1=1通过一次转移猫到达彼岸

再次进行b2=1，a2=a2+b2，则猫又回到此岸，这时按照假设，a2等于0，所以1+1等于0 ；

而当b2=0时，即猫不被转移，

所以原来a2的值不变， 即0+0=0,1+0=1；

(！！！以上的“=”理解为赋值运算)

综上：

在向量a、b的运算中，1+1=0,1+0=1,0+1=1,0+0=0

即为异或运算；

初始状态A(0,0,0,0)通过与y(1,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)

四种状态的运算，可达到

B(0,1,0,1),G(1,0,1,0),

C(0,0,0,1),H(1,1,1,0),

D(1,0,1,1),I(0,1,0,0),

E(1,1,0,1),J(0,0,1,0)

F(1,1,1,1)；

因为

要使渡河次数尽量少；

所以

为了避免重复，

在选择渡河途中达到状态每种不同的状态只选择一次。

得到如下图：

图示说明：

初始状态

彼岸：什么都没有

经过->人与鸡坐船过河

->彼岸：人与鸡

经过->人划船返回此岸

->彼岸：鸡

此时分为两种情况：

第一种： (第二种：

经过->人与猫坐船过河 (经过->人与米坐船过河

->彼岸：人猫鸡 (->彼岸：人鸡米

经过->人与鸡坐船回到此岸 (经过->人与鸡坐船回到此岸

->彼岸：猫 (->彼岸：米

经过->人带米划船过河 (经过->人带猫划船过河

->彼岸：人猫米 (->彼岸：人猫米

最后

经过->人划船回到此岸

->彼岸：猫米

经过->人与鸡坐船渡河

->彼岸：人猫鸡米

(6) 模型评价及推广

在模型中用了穷举法找出所有的可行的状态，用了图解法找出了最优渡河方案(详见模型求解)，还算比较容易理解，适合中小学生建模(由于本人数学建模根基浅薄，无奈选此题目，谅解谅解)，要说推广的话，可以用于类似智力游戏的推理，锻炼逻辑思维。

(7) 参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊 《数学模型》，北京市西城区德外大街4号：高等教育出版社，1987年4月第1版。

[2] 565liu，人猫鸡米过河问题，

/link?url=oSzJEOAlO_GGAe6pb2VKMI1Hlmyc3LbOClFttRIE3Lf8jP30Mlzkom_EWCVWISOBkvhrs0anZPL11AE8pZZeglz9omc6iWv0hBkRyOMkOXS，2014年6月1日

(8) 程序和附件

无

4

图示：人猫鸡米状态转移过程