动态规划学习:背包问题

backage

一、01背包
二、完全背包

一、01背包

给定一批物品的重量及价值,给定一个背包,在物品不超过背包的重量的情况下,找出最大价值,注意,物品都是单个的

代码实现
1、使用二维数组state[i][j]表示前i个物品重量为j的最大价值

package OneDaySuanFa;/*01背包问题:给定一批物品的重量及价值,给定一个背包,在物品不超过背包的重量的情况下,找出最大价值注意:物品都是单个的*/
public class backage01 {public static int backage01(int[] weight,int[] value,int n,int w){//weight数组表示物品重量;value数组表示物品价值;n表示物品个数;w表示背包重量int[][] state = new int[n][w+1]; //state[i][j]表示前i个物品装满总重量为j的背包的最大价值state[0][0] = 0;if (weight[0] <= w){state[0][weight[0]] = value[0];}for (int i = 1; i < n; i++){for (int j = 0; j <= w; j++) {if (weight[i] <= j){ //能放入的情况下//可以选择放入或者不放入,找出最大价值state[i][j] = Math.max(state[i-1][j-weight[i]] + value[i],state[i-1][j]);}else {//不能放入的情况下state[i][j] = state[i-1][j];}}}int maxvalue = 0;for (int i = 0; i <= w; i++){if (state[n-1][i] > maxvalue){maxvalue = state[n-1][i];}}return maxvalue;}public static void main(String[] args) {int[] weight = new int[]{1,2,3,4};int[] value = new int[]{2,4,4,2};System.out.println(backage01(weight,value,4,5));}
}

2、使用一维数组

    //切换成一维数组public static int backage02(int[] weight,int[] value,int n,int w){int[] dp = new int[w+1]; //dp[i]表示装满重量为i的背包的最大价值dp[0] = 0;if (weight[0] <= w){dp[weight[0]] = value[0];}for (int i = 1; i < n; i++){//二维转为一维时,需要逆序遍历for (int j = w; j >= 0; j--){if (j >= weight[i]){dp[j] = Math.max(dp[j-weight[i]] + value[i],dp[j]);}else{dp[j] = dp[j];}}}int maxvalue = 0;for (int i = 0; i <= w; i++){if (dp[i] > maxvalue){maxvalue = dp[i];}}return maxvalue;}

二、完全背包

给定一批物品的重量及价值,给定一个背包,在物品不超过背包的重量的情况下,找出最大价值
注意:每个物品都有无限个

代码实现

package OneDaySuanFa;import java.util.Scanner;public class backageComplete {public static int backagecomplete(int[] weight,int[] value,int n,int w){//weight数组表示物品重量;value数组表示物品价值;n表示物品个数;w表示背包重量int[][] state = new int[n][w+1]; //state[i][j]表示前i个物品凑够总重量为j的最大价值for (int i = 0; i <= w / weight[0]; i++){state[0][i * weight[0]] = i * value[0];}for (int i = 1; i < n; i++){for (int j = 0; j <= w; j++){for (int k = 0; k <= w / weight[i]; k++){//这里k表示物品的个数,每个物品都可以放多个if (k * weight[i] <= j){ //放的下的情况,可以选择放或者不放state[i][j] = Math.max(state[i-1][j - k * weight[i]] + k * value[i],state[i][j]);//为什么不放会是state[i][j],不是state[i-1][j],因为物品可以放多个,不放可能是已经放了一个的情况}else {//放不下的情况state[i][j] = state[i][j];}}}}return state[n-1][w];}}

使用一维数组

    public static int backagecomplete2(int[] weight,int[] value,int n,int w){int[] dp = new int[w+1]; //dp[i]表示重量为i的最大价值dp[0] = 0;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = weight[i]; j <= w; j++){dp[j] = Math.max(dp[j-weight[i]] + value[i],dp[j]);}}return dp[w];}

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