10.打家劫舍 III

leetcode337 中等

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]3/ \2   3\   \ 3   1输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]3/ \4   5/ \   \ 1   3   1输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

原版的打家劫舍，小偷在一条街（数组）上偷东西，一维问题

而本题是棵树，从一维升级成二维了

要是给这棵树进行降维打击，转化成数组，化为一维就好啦

但是这样的话要分配空间来存储，而且还要额外的时间将树化为数组，费那个时间空间，还不如直接对着树进行操作好呢

确定了直接对树进行操作，那么要怎么遍历呢？

首先要从下往上遍历。

满二叉树就可以看做是一个数字三角形

利用后序遍历就能达到从下往上遍历的目的。

其次是选择偷那个呢？

首先因为不能连着偷，最少要分析三层（父层->子层->孙层）。

其次也不是单纯隔一层偷一层，不是从父层+孙层和层子里面选一个偷

  父层       1/ \子层     4    2\孙层          180

层1+层3=180+1，层2=4+2，但是181显然不是最大值，正解是4+180=184啊

怎么从这三层里面选出最大的节点，真是伤脑筋啊，如果不是这样子，那又是如何挑出最大呢？

进一步分析发现，我背离了动态规划基本原则，

我应该先给孙层所有节点选最大，

然后再给子层所有节点选择，

最后再给父层所有节点选才对啊！

怎么选最大？由于不能连着偷，自然是父+孙和子里面选择，隔着偷，即

sum = r.值 + r.右.右.值 + r.右.左.值 + r.左.左.值 + r.左.右.值;r.值 = max(sum,r.左.值 + r.右.值);

还挺绕的

所以应该这样才对：

  父层       1                    1              1               184/ \                  / \            / \             / \子层     4    2               4    2         4   180         4   180 \                    \              \               \孙层          180                  180            180             180初始             A.给孙层选最大    B.给子层选最大    C.给父层选最大A.孙层：
1、180：没有后代，最大就是180（本节点值）B.子层：
1、4：没有后代，最大就是本节点值（4）
2、2：右节点180>2,这个点最大值是180，节点值改为180C.父层：
1、1：有一个孙子180，    孙+父=1+180，左+右=4+180    最大为184，存储起来所以这棵树最大就为184

后序遍历，最后才访问根节点，访问完根节点答案也就出来了，

多好，每个节点访问一次就能得出答案，不用穷举所有结果，效率大大提高，这很动态规划！

代码：

class Solution {public int rob(TreeNode root) {if(root ==null){return 0;}int leftRight = rob(root.left);leftRight += rob(root.right);//左右int sum=root.val;//自己+孙子节点if(root.left!=null){if(root.left.left!=null){sum += root.left.left.val;}if(root.left.right!=null){sum += root.left.right.val;}}if(root.right!=null){if(root.right.left!=null){sum += root.right.left.val;}if(root.right.right!=null){sum += root.right.right.val;}}root.val = Math.max(sum,leftRight);return root.val;}
}

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