一、图结构

图：描述关联数据的通用语言。在图中，节点之间是有关联的。但在传统机器学习中，数据样本之间独立同分布。

图需要兼容任意尺寸(不定长)的输入结构和复杂的拓扑结构，且没有参考锚点(不像CNN和GNN有一个处理的起点)。且图也是动态变化的和多模态的特征(不同类型)。

二、图的表示

图由以下内容组成：节点(nodes)，记作N；边(edge)，记作E；全图(graph)，记作G(N,E)

在设计图之初，我们需要制作一个本体图（将事物及其可能产生的联系做成一张图）；

本体图的设计应遵循以下要求：①本体图必须是唯一的、无歧义的；②节点可能含有多种不同的数据类型；

1.图的属性

一般的图可以分为无向图（对称的、双向的）和有向图。

除此之外，还有一种被称为异质图(heterogeneous graph)，这种图中可能包含多种节点和多种连接，记作G=(V,E,R,T)，若一张异质图中存在两种节点则被称为二分图(Bipartite graph)。

将二分图中的两种节点展开即可生成展开二分图(Folded networks)

具体的展开方式为：将二分图的不同种类的节点分开；并根据二分图的连接，为得到的两张新图添加新的连接。

节点的连接数/度

如下图（无向图）中的A节点的；一张图的平均连接数是（一条连接对两个节点都贡献有度，固需要x2）

对于有向图而言，需要区分in-degree和out-degree。如下图中的C节点，,,而整体degree=in-degree + out-degree（）

当一个节点的in-degree=0时，称Source；当out-degree=0时，称Sink；平均连接数且由于和一一对应，所以in-degree的平均与out-degree的平均是一致的

除了一般的不带权重图，还有一种图的连接是带权重的，称为带权重图。带权重图的邻接矩阵的元素为其边的权重，不再是非1即0。权重图的读数是所有非0元素求和再除以连接数

当图存在自输入(self-loops)时，邻接矩阵的主对角线元素不再为0。其连接数需要额外加上主对角线元素（不再除2）

当图中存在多重连接(Multigraph)时，邻接矩阵的元素等于该点的连接数相加。

图的连通性

图中必定存在一条通路(可能不止一条)，使任意两个节点之间可以触达/连通。这个范围称为：连通域(Connected components)

若两个点之间不连通，则其邻接矩阵将呈现“分块对角”的性状

当这两个图之间出现连接则会打破这种性状

对于有向图而言，若任意两个结点可以通过有向连接相互触达，称为：强连接图，如下图中由ABC三个节点构成的子图就是一个强连接图，又称强连通域（Scc），指向Scc的节点称为In-Component（如E、G）、从Scc中指出的节点称为Out-component（如D、F）；而仅在忽略方向的情况下相互连通称为：弱连接图，下图全图是一个弱连接图。

2.图的矩阵表示

①邻接矩阵

一般采用邻接矩阵表示。当节点i和节点j之间存在连接时，矩阵中的，若没有连接，则Aij=0。如下图可以表示为：

当图为无向图时，邻接矩阵为对称矩阵，且主对角线为0（无自输入连接时）；某个点的连接总数等于沿该点的行/列求和。

而对于有向图来说。邻接矩阵不再是对称矩阵，=节点列之和，节点行之和

但实际上大部分自然世界的连接都是稀疏矩阵（大部分都不存在连接）。这种时候则可以采用连接列表和邻接列表来表示。

②连接列表

连接列表的具体做法为：使用一个数组，仅记录存在连接的节点对，表示如下：

(2,3)    #有一条边由节点2指向了节点3
(2,4)    #有一条边由节点2指向了节点4

③邻接列表

邻接列表的具体做法为：使用一个数组，将所有与某节点有联系的结点全部列在其后方，表示如下：

2:3,4    #节点2指向节点3，节点4
3:2,4    #节点3指向节点2，节点4

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