IEEE浮点数换算方法【超易懂详解】

格式概览
转换方法
- 0. 例子说明
- 1. 小学乘除：十进制转二进制
- 2. 小学数学：科学计数法
- 3. 儿童观察力：提取三个元素
- 4. 幼儿手工：收尾拼接
附录

格式概览

举个例子，十进制的 0.15625 用 32位 IEEE浮点数格式表示的话就是下面图片中左边方格中的这一串数。

这样做，比起其他表示方法来说，有非常多的优点。网上有不少文章做了对比，有兴趣可以了解一下。

那么一个十进制数怎么变成这样的呢。

转换方法

0. 例子说明

这里以 3.625 作为例子。

你只需在心中默念 1 2 3 4，它就能变成下面这样

1. 小学乘除：十进制转二进制

第一步是将这个数从十进制转为二进制。

3.625 ( 10 ) = 11.101 ( 2 ) 3.625(10) = 11.101(2) 3.625(10)=11.101(2)

注：(10)代表当前数是十进制，(2)代表二进制。

如果你不知道如何手算十进制转二进制，那可以借助在线转换工具，或者用电脑自带的计算器.

2. 小学数学：科学计数法

第二步是使用幼儿园就教过科学计数法：

整数位只保留一位有效数字（没有任何有效数字的情况就是非常简单的0了）。

11.101 ( 2 ) = 1.1101 ( 2 ) ∗ 2 1 ( 10 ) 11.101(2) = 1.1101(2) * 2 ^ {1}(10) 11.101(2)=1.1101(2)∗21(10)

注：等号右边的1.1101是二进制表示法，而2^1是十进制表示法。两种混用了，这是为了方便理解。如果都用二进制表示法的话写作下面这样（都是二进制就不用标括号了）：

11.101 = 1.1101 ∗ 1 0 1 11.101 = 1.1101 * 10 ^ {1} 11.101=1.1101∗101

3. 儿童观察力：提取三个元素

我们接下来要用到分辨男女卫生间的观察力

来观察一下这张图：

图中将IEEE浮点数用三种颜色标示出三个关键元素：

元素	含义	详解
(蓝色)sign	符号	0代表当前数为正数，1代表当前数为负数（在这个例子中是0）
(绿色)exponent	指数	科学计数法的指数加上 2 k − 1 − 1 2^{k-1}-1 2k−1−1后转为二进制表示（k代表IEEE浮点数为指数部分预留的位数，这里是8-bit，故k=8）
(红色)fraction	小数	科学计数法中数字部分的小数部分（比如这里是1.1101的1101）

经过上面两步，我们得到的数是

1.1101 ( 2 ) ∗ 2 1 ( 10 ) 1.1101(2) * 2 ^ {1}(10) 1.1101(2)∗21(10)

那么提取出的三个关键元素就是

符号： 0 符号：0 符号：0

指数： 1 + ( 2 8 − 1 − 1 ) = 1 + 127 = 128 ( 10 ) = 10000000 ( 2 ) 指数： 1+(2^{8-1}-1)=1+127=128(10)=10000000(2) 指数：1+(28−1−1)=1+127=128(10)=10000000(2)

小数： 1101 小数：1101 小数：1101

4. 幼儿手工：收尾拼接

经过上面的步骤之后，答案呼之欲出

符号：0指数：10000000小数：1101

合成得到：

01000000011010000000000000000000 01000000011010000000000000000000 01000000011010000000000000000000

或者用我们的图片来表示：

附录

想要自己练习一下的话可以用这个网站对一下自己的答案是否正确：IEEE浮点数在线转换
IEEE754浮点数标准
【参考链接】
1. 科学计数法-七年级课件
2. 转：十进制小数转化为二进制小数
3. IEEE浮点数在线转换
4. 奇怪的男女厕所标志
5. IEEE754 浮点数的表示方法
6. 浮点数图找不到了，知道的请告知
7. 高人指点