半群群阿贝尔群环整数环多项式环

重新巩固一下离散数学的知识!

代数结构的定义：设S为非空集合，*1，*2，…,*n为S上的代数运算，则称<S,*1,*2,…,*n>为一个代数系统或代数结构，并称S为该代数系统的定义域。
若S为有限集，则称<S,*1,*2,…,*n>为有限代数系统。
|S|为该代数系统的阶。

半群
设<S,·>为代数系统，若·是可结合的二元运算，则称<S,·>为半群。
群
在半群的基础上，满足四个条件
1、封闭性：运算结果始终在S集合内
2、可结合律：
3、存在一个单位元 e，既集合S内的任意元素与e做运算都为 1
4、存在逆元g−1，既集合S内的任意元素g 都能在集合S中找到一个g^(-1) ，使得 g * g^(-1) = 1
阿贝尔群
在群的基础上，满足交换律，则称为阿贝尔群或者阿贝尔群

环
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作者：江夏
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