离散数学——用c/c++求命题公式的主范式

本文借鉴了这篇文章https://blog.csdn.net/DaDaMr_X/article/details/51265230
离散数学又被称为计算机数学，本篇文章就介绍了如何用C++实现求离散数学中的主范式
要求主范式，具体可分为以下几步操作：
首先，由于某些特殊符号不好在计算机中打出，因此需要用相应的符号代替，并定义各个运算符的优先级，如下

替换方式
	现符号	优先级
非	！	5
合取	&	4
析取	\|	3
条件	-	2
双条件	+	1

接下来需要按运算符优先级对公式进行转换，然后用位运算的方式写出五种运算符的运算方法
假设有两个命题变元a,b(计算时a,b的值为0或1)，下面列出位运算方法（可以举例子试一下）：
非运算：非a: return （a+1）&1；（例如，a为1，a+1=2, 2在二进制中的表示为10，而位运算是取二进制形式的最后一位数进行运算，则为0&1，
其结果显然为0，即返回值为0，达到了非a的运算效果，以下运算方式类似）
合取：a&b: return a*b；
析取：if(a+b) return 1;else return 0;
条件：if(a==1 && b==0) return 0;else return 1;
双条件：return !((a+b)&1);

然后需要写一个函数来对所有存在的命题变元进行赋值，每个命题变元都有0和1两种情况，这一步可以采用递归来写（具体见代码），每完成一组赋值后都要都要以该组赋值情况确定下标（例如，有a,b,c,三个命题变元，假设某组赋值为101，则其下标为1*（2^0）+1*（2^2）=5，则最后输出范式时下标就为m5或M5,至于是主析取范式还是主合取范式则需看该组赋值的运算结果）

具体内容见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;/*注意： 非：！合取：&析取：|条件：-双条件：+ 命题字母小写
*/const int N=1e4;
char s[N];//存放初始字符串
bool table[30];//标记命题变元是否存在
int explain[30];//存放每个命题变元的赋值（0或1）
int value[1000010];//存放每组赋值的最后运算结果
int sum=0;//下标 int youxian(char c){switch(c){//定义运算符的优先顺序 case '#':return -1;case '!':return 5;case '&':return 4;case '|':return 3;case '-':return 2;case '+':return 1;case '(':return 0;default:return 0;}
}void get_chars(){//将输入的字符串转换为逆波兰式 char post[N]={'\0'};int po=-1;//post存放转换后的命题形式，初始化为\0使strlen求长度时准确 char stack[N]={'#'};int st=0;//stack暂时存放运算符 int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){//当该字符为命题字母时 ，直接存入post if(s[i]>='a' && s[i]<='z'){post[++po]=s[i];continue;}if(s[i]=='!'||s[i]=='&'||s[i]=='|'||s[i]=='-'||s[i]=='+'){/*下面一行包含两种情况,一是当前运算符优先级比上一个的小，则先把上一个运算符存入post，再把当前运算符暂时存入stack,以便下次比较,二是两个运算符优先级相同，则按从左到右的顺序运算，操作和第一种情况相同，还有一种运算符优先级大于上一个的情况，在60行得到了处理*/ while(youxian(s[i])<=youxian(stack[st])) post[++po]=stack[st--];stack[++st]=s[i];continue;}if(s[i]=='('){stack[++st]=s[i];continue;}if(s[i]==')'){while(stack[st]!='(') post[++po]=stack[st--];//把括号之间的运算符加到post里 st--;//完成了一个括号内所有字符转换后,将st重新返回0,为后面的转换做准备 continue;}}while(st) post[++po]=stack[st--];/*该操作主要处理运算符优先级大于上一个的情况，把之前存在stack里的运算符一一存入post，至此，已完成全部字符串转换为逆波兰式的操作*/ strcpy(s,post);//由于post不是全局变量，所以需要复制给sint l=strlen(s);
}void settable(){//统计命题变元的个数 memset(table,0,sizeof(table));//将table数组初始化为0 int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){if(s[i]>='a'&&s[i]<='z') table[s[i]-'a']=true;//若含有某个变元，则将对应的table值变为1 }for(int i=0;i<26;i++){if(table[i]) sum++;//求命题变元的个数 }sum=pow(2,sum);//一共2^ans个赋值情况
}int boti(){//计算下标，如010表示2 int sum=0,wei=1;for(int i=25;i>=0;i--){//从后往前依次成二倍相加，把二进制数转换为十进制数 if(table[i]){if(explain[i]){ sum+=wei;/*expaain值为0时不需要加，只需加上1对应的值即可如10010为1*2+1*2^4=20 */ }   wei*=2;}}return sum;//sum为最大情况个数
} int cal(int a,int b,char c){//采用位运算对四种运算符进行操作 switch(c){case'&':return a*b;//合取 case'|':if(a+b) return 1;else return 0;//析取 case'-':if(a==1 && b==0) return 0;else return 1;//条件，a为真，b为假时为0，其他都为1； case'+':return !((a+b)&1);//按位运算，比如2的二进制为10，则选0&1为结果 }
} int work(){//按照逆波兰式两两结合计算出最后结果 int stack[N],st=-1;int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){if(s[i]>='a' && s[i]<='z'){stack[++st]=explain[s[i]-'a'];//存入命题的一次赋值(为0或1) continue;}if(s[i]=='!'){//是！时对上一个字符取非 stack[st]=(stack[st]+1)&1;//位运算：+1后再跟1进行与运算可实现非的效果 continue;}int ans=cal(stack[st-1],stack[st],s[i]);//两两结合运算 stack[--st]=ans;//每次将st归零 ,下次将stack[0]与stack[1]运算 }return stack[0];//返回的是最终运算后的结果
} void assign(){//计算一组赋值后的结果,如00010,10100对应的结果 int x=boti();int ans=work();value[x]=ans;
}
void generate(char c){//利用真值表列出所有的取值情况 while(c<='z'&&table[c-'a']==false) c++;//因为命题字母可以随意选择，所以要把26个遍历一遍 if(c>'z'){//超出z后再计算该组赋值的结果 assign();return ;}explain[c-'a']=0;//类似树状图，遍历所有命题变元的0，1取值 generate(c+1);explain[c-'a']=1;generate(c+1);
}void output1(){//输出析取范式 int i=0;while(i<sum && !value[i]) i++;/*此处sum可理解为最大情况总数， 在generate函数中每组数据以sum为下标都有对应的value[sum]值 */ if(i >= sum){printf("无主析取范式\n");return ;}printf("主析取范式为：m%d",i);for(i++;i<sum;i++){if(value[i]) printf(" V m%d",i);}printf("\n");
}void output2(){//输出合取范式 int i=0;while(i<sum && value[i]) i++;if(i >= sum){printf("无主合取范式\n");return ;}printf("主合取范式为：M%d",i);for(i++;i<sum;i++){if(!value[i]) printf(" ∧ M%d",i);}printf("\n");
}int main(){cin>>s;get_chars();settable();memset(value,0,sizeof(value));memset(explain,0,sizeof(explain));generate('a');//从a开始遍历26个字母 output1();output2();return 0;
}

测试样例如下：

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