Android 水波效果原理与实现

说明：
本文算法部分整理自 GameRes 上的资料，原作者 Imagic。我只是在学习 Android 的过程中，想到这个特效，然后就在Android 上实现出来，并在源算法的基础上添加了雨滴滴落特效，以及划过水面时的涟漪特效。该程序在模拟器和真机上运行速度都较慢，需要进一步优化或使用 JNI 实现

效果：

基础知识：
在讲解代码之前，我们来回顾一下在高中的物理课上我们所学的关于水波的知识。水波有扩散，衰减，折射，反射，衍射等几个特性：

扩散：当你投一块石头到水中，你会看到一个以石头入水点为圆心所形成的一圈圈的水波，这里，你可能会被这个现象所误导，以为水波上的每一点都是以石头入水点为中心向外扩散的，这是错误的。实际上，水波上的任何一点在任何时候都是以自己为圆心向四周扩散的，之所以会形成一个环状的水波，是因为水波的内部因为扩散的对称而相互抵消了。
衰减：因为水是有阻尼的，否则，当你在水池中投入石头，水波就会永不停止的震荡下去。
折射：因为水波上不同地点的倾斜角度不同，所以我们从观察点垂直往下看到的水底并不是在观察点的正下方，而有一定的偏移。如果不考虑水面上部的光线反射，这就是我们能感觉到水波形状的原因。
反射：水波遇到障碍物会反射。
衍射：在水池中央放上一块礁石，或放一个中间有缝的隔板，那么就能看到水波的衍射现象了。

算法推导：
好了，有了这几个特性，再运用数学和几何知识，我们就可以模拟出真实的水波了。但是，如果你曾用3DMax做过水波的动画，你就会知道要渲染出一幅真实形状的水波画面少说也得好几十秒，而我们现在需要的是实时的渲染，每秒种至少也得渲染20帧才能使得水波得以平滑的显示。考虑到电脑运算的速度，我们不可能按照正弦函数或精确的公式来构造水波，不能用乘除法，更不能用sin、cos等三角函数，只能用一种取近似值的快速算法，尽管这种算法存在一定误差，但是为了满足实时动画的要求，我们不得不这样做。

首先我们要建立两个与水池图象一样大小的数组buf1[PoolWidth * PoolHeight]和buf2[PoolWidth * PoolHeight]（PoolWidth 为水池图象的象素宽度、PoolHeight 为水池图象的象素高度），用来保存水面上每一个点的前一时刻和后一时刻波幅数据，因为波幅也就代表了波的能量，所以在后面我们称这两个数组为波能缓冲区。水面在初始状态时是一个平面，各点的波幅都为0，所以，这两个数组的初始值都等于0。

下面来推导计算波幅的公式：

我们假设存在这样一个一次公式，可以在任意时刻根据某一个点周围前、后、左、右四个点以及该点自身的振幅来推算出下一时刻该点的振幅，那么，我们就有可能用归纳法求出任意时刻这个水面上任意一点的振幅。如左图，你可以看到，某一时刻，X0点的振幅除了受X0点自身振幅的影响外，同时受来自它周围前、后、左、右四个点（X1、X2、X3、X4）的影响（为了简化，我们忽略了其它所有点），而且，这四个点对X0点的影响力可以说是机会均等的。那么我们可以假设这个一次公式为：

X0’ = a * (X1 + X2 + X3 + X4) + b * X0 (公式1)

a, b为待定系数，X0’ 为X0点下一时刻的振幅，X0、X1、X2、X3、X4为当前时刻的振幅

下面我们来求解a和b。

假设水的阻尼为0。在这种理想条件下，水的总势能将保持不变，水波永远波动。也就是说在任何时刻，所有点的振幅的和保持不变。那么可以得到下面这个公式：

X0’ + X1’ + ... + Xn’ = X0 + X1 + ... + Xn

将每一个点用公式1替代，代入上式，得到：

(4a + b) * X0 + (4a + b) * X1 + ... (4a + b) * Xn = X0 + X1 + ... + Xn =＞ 4a + b = 1

找出一个最简解：a = 1/2、b = -1。

因为1/2可以用移位运算符 “>>” 来进行，不用进行乘除法，所以，这组解是最适用的而且是最快的。那么最后得到的公式就是：

X0’=（X1 + X2 + X3 + X4）/ 2 - X0

好了，有了上面这个近似公式，你就可以推广到下面这个一般结论：已知某一时刻水面上任意一点的波幅，那么，在下一时刻，任意一点的波幅就等于与该点紧邻的前、后、左、右四点的波幅的和除以2、再减去该点的波幅。

应该注意到，水在实际中是存在阻尼的，否则，用上面这个公式，一旦你在水中增加一个波源，水面将永不停止的震荡下去。所以，还需要对波幅数据进行衰减处理，让每一个点在经过一次计算后，波幅都比理想值按一定的比例降低。这个衰减率经过测试，用1/32比较合适，也就是1/2^5。可以通过移位运算很快的获得。

到这里，水波特效算法中最艰难的部分已经明了，下面是Android 源程序中计算波幅数据的代码:

// 某点下一时刻的波幅算法为：上下左右四点的波幅和的一半减去当前波幅，即//    X0' =（X1 + X2 + X3 + X4）/ 2 - X0//  +----x3----+//  +     |      +//  +     |      +// x1---x0----x2//  +     |      +//  +     |      +//  +----x4----+void rippleSpread(){int pixels = m_width * (m_height - 1);for (int i = m_width; i < pixels; ++i) {// 波能扩散:上下左右四点的波幅和的一半减去当前波幅// X0' =（X1 + X2 + X3 + X4）/ 2 - X0//m_buf2[i] =(short)(((m_buf1[i - 1] + m_buf1[i + 1]+m_buf1[i - m_width] + m_buf1[i + m_width]) >> 1)- m_buf2[i]);// 波能衰减 1/32m_buf2[i] -= m_buf2[i] >> 5;}//交换波能数据缓冲区short[] temp = m_buf1;m_buf1 = m_buf2;m_buf2 = temp;
}

渲染:

然后我们可以根据算出的波幅数据对页面进行渲染。

因为水的折射，当水面不与我们的视线相垂直的时候，我们所看到的水下的景物并不是在观察点的正下方，而存在一定的偏移。偏移的程度与水波的斜率，水的折射率和水的深度都有关系，如果要进行精确的计算的话，显然是很不现实的。同样，我们只需要做线性的近似处理就行了。因为水面越倾斜，所看到的水下景物偏移量就越大，所以，我们可以近似的用水面上某点的前后、左右两点的波幅之差来代表所看到水底景物的偏移量。

在程序中，用一个页面装载原始的图像，用另外一个页面来进行渲染。先取得指向两个页面内存区的指针 src 和 dst，然后用根据偏移量将原始图像上的每一个象素复制到渲染页面上。进行页面渲染的代码如下：

void rippleRender(){int offset;int i = m_width;int length = m_width * m_height;for (int y = 1; y < m_height - 1; ++y) {for (int x = 0; x < m_width; ++x, ++i) {// 计算出偏移象素和原始象素的内存地址偏移量 ://offset = width * yoffset + xoffsetoffset = (m_width * (m_buf1[i - m_width] - m_buf1[i + m_width])) + (m_buf1[i - 1] - m_buf1[i + 1]);          // 判断坐标是否在范围内if (i + offset > 0 && i + offset < length) {m_bitmap2[i] = m_bitmap1[i + offset];}else {m_bitmap2[i] = m_bitmap1[i];}}}
}

增加波源：
俗话说：无风不起浪，为了形成水波，我们必须在水池中加入波源，你可以想象成向水中投入石头，形成的波源的大小和能量与石头的半径和你扔石头的力量都有关系。知道了这些，那么好，我们只要修改波能数据缓冲区buf，让它在石头入水的地点来一个负的“尖脉冲”，即让buf[x,y] = -n。经过实验，n的范围在（32 ~ 128）之间比较合适。

控制波源半径也好办，你只要以石头入水中心点为圆心，画一个以石头半径为半径的圆，让这个圆中所有的点都来这么一个负的“尖脉冲”就可以了（这里也做了近似处理）。

增加波源的代码如下：

// stoneSize    : 波源半径
// stoneWeight : 波源能量
//
void dropStone(int x, int y, int stoneSize, int stoneWeight){// 判断坐标是否在范围内if ((x + stoneSize) > m_width || (y + stoneSize) > m_height|| (x - stoneSize) < 0 || (y - stoneSize) < 0) {return;}int value = stoneSize * stoneSize;short weight = (short)-stoneWeight;for (int posx = x - stoneSize; posx < x + stoneSize; ++posx)    {for (int posy = y - stoneSize; posy < y + stoneSize; ++posy)       {if ((posx - x) * (posx - x) + (posy - y) * (posy - y)< value){m_buf1[m_width * posy + posx] = weight;}}}
}

如果我们想要模拟在水面划过时引起的涟漪效果，那么我们还需要增加新的算法函数 breasenhamDrop。

void dropStoneLine(int x, int y, int stoneSize, int stoneWeight) {// 判断坐标是否在屏幕范围内if ((x + stoneSize) > m_width || (y + stoneSize) > m_height|| (x - stoneSize) < 0 || (y - stoneSize) < 0) {return;}for (int posx = x - stoneSize; posx < x + stoneSize; ++posx)    {for (int posy = y - stoneSize; posy < y + stoneSize; ++posy)       {m_buf1[m_width * posy + posx] = -40;}}
}// xs, ys : 起始点，xe, ye : 终止点
// size : 波源半径，weight : 波源能量
void breasenhamDrop (int xs, int ys, int xe, int ye, int size, int weight){int dx = xe - xs;int dy = ye - ys;dx = (dx >= 0) ? dx : -dx;dy = (dy >= 0) ? dy : -dy;if (dx == 0 && dy == 0) {dropStoneLine(xs, ys, size, weight);}else if (dx == 0) {int yinc = (ye - ys != 0) ? 1 : -1;for(int i = 0; i < dy; ++i){dropStoneLine(xs, ys, size, weight);ys += yinc;}}else if (dy == 0) {int xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;for(int i = 0; i < dx; ++i){dropStoneLine(xs, ys, size, weight);xs += xinc;}}else if (dx > dy) {int p = (dy << 1) - dx;int inc1 = (dy << 1);int inc2 = ((dy - dx) << 1);int xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;int yinc = (ye - ys != 0) ? 1 : -1;for(int i = 0; i < dx; ++i) {dropStoneLine(xs, ys, size, weight);xs += xinc;if (p < 0) {p += inc1;}else {ys += yinc;p += inc2;}}}else {int p = (dx << 1) - dy;int inc1 = (dx << 1);int inc2 = ((dx - dy) << 1);int xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;int yinc = (ye - ys != 0) ? 1 : -1;for(int i = 0; i < dy; ++i) {dropStoneLine(xs, ys, size, weight);ys += yinc;if (p < 0) {p += inc1;}else {xs += xinc;p += inc2;}}}
}

类图：

工程源码下载：http://download.csdn.net/detail/zhang957411207/4568353

THE END

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