一等差数列

Background

2019年蓝桥杯省赛 C++ B组

Description

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中N 个整数。现在给出这N 个整数，小明想知道包含这N 个整数的最短的等差数列有几项？

Format

Input

输入的第一行包含一个整数N。第二行包含N 个整数A1.A2,..., AN。(注意A1<=AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出) 2<=N<=100000,0<=Ai<=10^9

Output

输出一个整数表示答案。

Samples

输入数据 1

5
2 6 4 10 20

Copy

输出数据 1

这道题的关键是寻找最小等差，所以可以先将把所给数列进行排序，然后再将他们的差存入数组，最后在求数组中差的最大公约数。

求公约数我使用的从最小差逐渐往下去遍历

下面是代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[100005];
int brr[100005];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>arr[i];}sort(arr,arr+n);for(int i=0;i<n-1;i++){brr[i]=arr[i+1]-arr[i];}int qwq=brr[0];int num=0;sort(brr,brr+n-1);for(int i=0;i<n-1;i++){if(brr[i]%qwq==0){num++;continue;}else{if(qwq==1) break;i=-1;num=0;qwq--;}}if(num==n-1){cout<<(arr[n-1]-arr[0])/qwq+1;        }else{cout<<arr[n-1]-arr[0]+1;}return 0;}

二双阶乘

Description

一个正整数的双阶乘，表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。n 的双阶乘用 n!! 表示。

例如：

3!! = 3 × 1 = 3。

8!! = 8 × 6 × 4 × 2 = 384。

11!! = 11 × 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 10395。请问，2021!! 的最后 5 位（这里指十进制位）是多少？

Hint

2021!! = 2021 × 2019 × · · · × 5 × 3 × 1。

建议使用计算机编程解决问题。

Input

无

Output

输出2021!! 的最后 5 位（这里指十进制位

Samples

输入数据 1

无

Copy

输出数据 1

无

这道题很简单，注意取余数就可以了。

#include<stdio.h>
int main()
{int n,a=1;for(n=2021;n>0;n=n-2){a=n*a%100000;}printf("%d", a%100000);return 0;
}

三完全平方数

Description

一个整数 a 是一个完全平方数，是指它是某一个整数的平方，即存在一个整数 b，使得 a = b^2a=b2。给定一个正整数 n，请找到最小的正整数 x，使得它们的乘积是一个完全平方数。

Format

Input

输入一行包含一个整数 n。

Output

输出找到的最小的正整数 x。

Samples

输入数据 1

Copy

输出数据 1

Copy

Limitation

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10001≤n≤1000，答案不超过 10001000。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10^81≤n≤108，答案不超过 10^8108。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10^{12}1≤n≤1012，答案不超过 10^{12}1012。

首先给出的数如果是素数那么就不能拆成两个数相乘那么此时的x就只能为该数本身，若不是素数那么拆成的两个数还需判断是否能整除

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e6+10;int main()
{ll n;ll qwq=1;cin>>n;for(int i=2;i*i<=n;i++){int num=0;while(n%i==0){n/=i;num++;}if(num%2!=0)qwq*=i;}cout<<qwq*n;return 0;
}

四，小平方

Description

小蓝发现，对于一个正整数 n 和一个小于 n 的正整数 v，将 v 平方后对 n取余可能小于 n 的一半，也可能大于等于 n 的一半。请问，在 1 到 n − 1 中，有多少个数平方后除以 n 的余数小于 n 的一半。例如，当 n = 4 时，1, 2, 3 的平方除以 4 的余数都小于 4 的一半。又如，当 n = 5 时，1, 4 的平方除以 5 的余数都是 1，小于 5 的一半。而2, 3 的平方除以 5 的余数都是 4，大于等于 5 的一半。

Input

输入一行包含一个整数 n。

Output

输出一个整数，表示满足条件的数的数量。

Samples

输入数据 1

Copy

输出数据 1

Copy

Limitation

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000

我们只需要从1枚举到n-1，你然后在枚举的过程中计算一下当前位置的平方，然后再对n取模，如果余数是小于n的一半那么我们就记录下来，否则我们就不记录，最后输出我们记录的个数即可

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;int ans=0;cin>>n;for(int i=n-1;i>=1;i--){if(i*i%n*2<n) ans++;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

五，格点

Description

如果一个点 (x, y) 的两维坐标都是整数，即 x ∈ Z 且 y ∈ Z，则称这个点为一个格点。如果一个点 (x, y) 的两维坐标都是正数，即x > 0 且 y > 0，则称这个点在第一象限。请问在第一象限的格点中，有多少个点 (x, y) 的两维坐标乘积不超过 2021，即 x · y ≤ 2021。

Hint

建议使用计算机编程解决问题

Input

无

Output

直接输出结果就行

Samples

输入数据 1

无

Copy

输出数据 1

无

一个简单的模拟，模拟完每一个点并作出判断即可。

#include <stdio.h> int main()
{int c = 0;for (int i = 1; i <= 2021; i++){for (int b = 1; b <= 2021; b++){if (i * b <= 2021){c++;}}}printf("%d", c);return 0;
}

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蓝桥杯等差数列，双阶乘

一 等差数列

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Input

Output

Samples

输入数据 1

输出数据 1

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Input

Output

Samples

输入数据 1

输出数据 1

Description

Format

Input

Output

Samples

输入数据 1

输出数据 1

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输入数据 1

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Input

Output

Samples

输入数据 1

输出数据 1

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