一名普通的IT工程师要跨入商业分析、数据科学或者数据挖掘领域，他必须学习或复习哪些基本的数学知识。

让我们从最基础的内容开始。现代数学的大厦是建立在一些基本内容如集合论、泛函分析以及数论等内容上的。从应用数学学习的角度看，我们可以通过一些简明的模块来简化这些基本内容的学习(没有特别的顺序)：

a) 集合论基础，b) 实数和复数及其基本属性，c) 多项式函数、指数、对数、三角恒等式，d) 线性和二次方程，e) 不平等、无穷级数、二项式定理，f) 排列组合，g) 绘图、笛卡儿坐标系和极坐标系、圆锥曲线论，h) 基础几何定理、三角形的性质。

当年牛顿想要解释天体运行的规律，但他却没有一个足够好的数学工具来描述他提出的物理概念。在英格兰的城市爆发瘟疫的期间，他搬到了他在乡下的农场，在这里，他提出了现代数学的一个分支--微积分。从那以后，微积分被认为是任何分析研究学科如理论科学、应用科学、工程学、社会科学和经济学等通往高等教育的大门。

毫不意外的，微积分的概念和应用出现在数据科学和机器学习中。涉及的重要概念包括：

a) 单变量函数的极限、连续性以及可微性，b) 中值定理、不定型以及L’Hospita规则，c) 最大值和最小值，d) 乘积和链式法则，e) 泰勒级数，f) 积分计算的基本和平均价值定理，g) 定积分和广义积分的计算，h) Beta和Gamma函数， i) 双变量函数的极限、连续性和偏微分，j) 常微分和偏微分方程基础。

一个长期没有联系的猎头突然在领英上加你好友？淘宝突然向你推荐一种超好吃的饼干？网易云音乐为你推荐了最符合你口味的小众歌曲？

学习了线性代数基础后，你就有了学习科技行业的核心内容所需的数学知识储备，这种感觉是不是很愉快？

所需学习的必要内容如下（排序不分先后且可能有遗漏）：

a) 矩阵和向量的基本性质--标量乘法、线性变换、转置、共轭、秩以及行列式，b) 内积和外积，c) 矩阵乘法规则以及各种算法，d) 矩阵的逆，e) 特殊矩阵--方阵，单位矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵和稠密矩阵的概念，单位向量，对称矩阵，Hermitian矩阵，反Hermitian矩阵和酉矩阵，f) 矩阵分解的概念/矩阵LU分解，Gaussian/Gauss-Jordan消元法求解Ax = b的线性方程组，g) 向量空间，基，极化，正交性，标准正交，线性最小二乘，h) 奇异值分解，i) 特征值，特征向量，对角化。

还有一篇很好的文章推荐--《线性代数可以让你实现什么？》(链接：https://medium.com/@jeremyjkun/here-s-just-a-fraction-of-what-you-can-do-with-linear-algebra-633383d4153f)

“只有死亡和税收是永远不变的，其他一切都遵从正态分布。”

在关于数据科学的讨论中，无论怎么强调要扎实掌握统计学和概率学基本概念的重要性都不为过。实际上，许多该行业的从业都者认为机器学习就是统计学习。我从著名的《统计学习基础（An Introduction to Statistical Learning）》开始了我第一个机器学习MOOC课程，几乎瞬间我就意识到我在这门学科上存在不少概念空白。为了弥补这些空白，我开始学习其他有关基本统计学和概率学的MOOC课程，并研读相关主题的文章或观看视频。这门学科范围很广，因此针对性的学习计划是掌握大部分基本概念的关键。我尽量把它们一一列取出来，但是我也有些担心，毕竟这不是我擅长的领域。

1. 数据摘要和描述性统计，集中趋势，方差，协方差，相关性；2. 概率：基本概念，期望，概率微积分，贝叶斯定理，条件概率；3. 概率分布函数——均匀分布，正态分布，二项分布，卡方分布，t分布，中心极限定理；4. 采样，度量，误差，随机数； 5. 假设检验，A/B测试，置信区间，p值；6. 方差分析；7. 线性回归；8. 幂，效应量，检测手段；8. 研究性学习和试验计划。

这些话题跟应用数学领域的传统话语没什么不同，它们大多是相关的并广泛应用到多个专业领域研究——理论计算机科学，控制理论或运筹学。然而在机器学习实践中，对这些强大技术有基本掌握是非常有用的，值得在这里一提。

比如，几乎所有的机器学习算法/技术目的都是在特定约束条件下，使得某种估计误差最小化。这是一个最优化问题，通常用线性规划或类似的技术解决。另一方面，这些技术在帮助理解计算机算法的时间复杂度上效果显著，因为当算法应用到大型数据集时，时间复杂度就非常重要了。在这个大数据时代，通常人们期望一名数据科学家可以提取、转换和分析数十亿条记录，他或她必须非常谨慎的选择合适的算法，因为不同算法会导致最终性能的天壤之别。一般的理论和算法性质可以在计算机科学课上学习，但是要理解时间复杂度是如何分析和计算的（比如针对给定大小的数据集，该算法需要运行多长时间？），就必须要熟悉基本的数学概念比如动态规划或者递归方程。熟悉数学归纳法的证明技术也非常有用。

看到有这么多数学知识要学，是不是有点望而却步了？觉得自己要重新上一遍大学了？不用担心，你可以根据需要边做边学，但最重要的是保持思想的开放。不慌不慌，这些主题你也许大多已经在大学学过，也可能是第一次接触，不过当你学完后，你一定可以慢慢听到数据中隐藏的“旋律”。到那时，你就已经朝着成为数据科学家的方向迈出了一大步。

原文链接：

https://www.kdnuggets.com/2017/12/mathematics-needed-learn-data-science-machine-learning.html

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