控制系统与仿真CAD（2）——Matlab语言程序设计基础part1

一，数据结构

1.MATLAB语言的变量与常量

MATLAB语言的变量名规则:由一个字母引导，后面可以为其他字符(字母，数字，下划线)。

注意：

运算符号“+”“-”等，不属于其他符号。

因此，类似于“MyZar+”这样的变量名就是错误的。

同时，除了变量之外，MATLAB为了计算方便，提供了一些保留常量。

Eg:

pi — 表示圆周率π

eps — 表示判零的一个误差限，它的值大约是10^(-16)左右。

inf — 表示无穷大

NaN — 表示不定式，即0/0或∞/∞

2.MATLAB语言的数据结构

（1）数值型数据结构

双精度数值变量（通常使用的都是双精度数据结构）：遵从IEEE标准，采用64位二进制数来表示一个数值。

其他数据类型：单精度数据结构single(),32位；uint8()，常用于图像表示和处理，8位；int8()；int16()；int32()；

（2）符号型数据结构

符号型，sym(A)，常用于公式推导和求解析解

变量声明 syms var_list var_props （定义符号型的变量）

如果有了数值A，可以通过vpa(A)把它显示出来；也可以通过sym(A)把它转换成符号型的数据结构。

显示符号变量的任何精度：vpa(A) vpa(A,n) 默认精度，32位十进制有效数字

显示符号变量的属性：assumptions()

设置符号变量类型：assume() assumeAlso()

Eg1:符号型数值与双精度数值的区别。

以1/3为例，如果采用符号型数值结构，在计算的全程中，它一直会使用1/3这样一个有理数；而用双精度数值结构，使用的值是0.333...33，保留15位有效数字（后续可能有其他数值，但是没有意义，只有前15位是有效的）。

Eg2:圆周率π。

求出π的300位有效数字。

Matlab代码 vpa(pi,300)

可以任意增加有效数字的位数。但是，随着有效数字位数的增加，运行时间会变长，位数要求过多可能无法显示。

Eg3:试用符号型数据结构表示数值12345678901234567890。

错误写法：A=sym(12345678901234567890)

正确写法：B=sym('12345678901234567890') 把数值用单引号引起来变成字符串

（3）其他数据结构

字符串型数据：用单引号括起来

多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标

单元数组：将不同类型数据集成到一个变量名下面，用{}表示

表格数据结构：可以定义带表头的表格

类与对象：可以定义重载函数，类与对象是“面向对象”编程的基本元素——传递函数对象

二，矩阵与向量的输入方法

1.两种基本语句结构

（1）直接赋值语句

接赋值语句的基本结构

variable=expression

一个变量名后面是表达式，表达式运算完之后将结果传给变量名。

赋值语句的末尾加一个分号可以阻止显示运算的结果。

保留变量：ans，存放最近一次无赋值变量语句的计算结果。

当赋值语句没有左边的变量，直接给出表达式，这个结果也会计算，计算结果赋给一个保留变量ans。ans里总是存放最后的运算结果。

Eg:表示矩阵

MATLAB代码：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

同样，还可以B=[1,2;4,5];

A=[[B;[7,8]],[3;6;9]]

其中，逗号表示换列，分号表示换行。

（2）函数调用语句

[returned_arguments]=function_name(input_arguments]

左边方括号里面有一些返回变量，返回的变量名之间可以用逗号也可以用空格表示。右边是函数名以及函数的输入变量。

函数调用举例 [U S V]=svd(X)

一般函数在MATLAB下都有对应的.m文件，可以通过m文件进行调用。

2.冒号表达式与子矩阵提取

冒号表达式是定义行向量的有效方法

v=s1:s2:s3;

开始于值s1，步长为值s2，终止于值s3。如果不设置的话，步长默认为1。

v1=0:0.2:pi; %%0到π之间，从0开始，间隔0.2取值

v2=linspace(0,pi,50); %%0到π之间，均匀地取50个数

3子矩阵提取

子矩阵提取的基本语句格式

B=A(v1,v2);

v1表示子矩阵要保留的行号构成的向量

v2表示要保留的列号构成的向量

:, 表示要提取所有行或列，取决于其位置

end的使用

举例：

B=A(1:2:end,:)，表示以1开始，步距为2，直至最后一行(end)，即把A矩阵的奇数行提取出来。并且，提取所有的列(;) 。

C=A([1,1,1,1],:) ，表示把A矩阵的第一行重复4遍，并提取所有列。

三，矩阵的代数运算

1.矩阵转置

Hermite转置 C=A'

一般转置 B=A.' （注意不要漏了.）

2.加减法运算

C=A+B

C=A-B

在新版本中，如果A是一个n*n的矩阵，B是一个n*1的列向量，也可以进行加减运算，即将列向量B加到矩阵A对应的列上。

3.矩阵乘法
C=A*B

4.矩阵除法（注意左除与右除符号的异同）

矩阵左除：求解线性方程组AX=B

MATLAB解法：X=A\B

若A为非奇异方阵，；如果A不可逆，得到的是方程的最小二乘解。最小二乘解的含义是，使得表达式最小所对应的X矩阵。

矩阵右除：求解线性方程组XA=B

MATLAB解法：X=B/A

即，若A为非奇异方阵，

5.矩阵翻转

左右翻转，B=fliplr(A)

上下翻转，B=flipud(A)

旋转90°，D=rot90(A) 注意：这里是逆时针旋转。

旋转180°，D=rot90(A,2)

6.矩阵乘方

即矩阵A的x次幂，数学表达式为：

MATLAB命令：F=a^x

这里，A为方阵，x为实数或者复数。

7.点运算

矩阵对应元素的直接计算。

C=A.*B

四，矩阵的其他运算

1.矩阵的逻辑运算

逻辑变量：非0元素表示逻辑1，0元素表示逻辑0.

逻辑运算：

与运算 A&B

或运算 A|B

非运算 B=~A

异或运算 xor(A,B)

Eg:find语句的应用。

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];
i=find(A>=5)'       %%原本会以列的形式输出，加了单引号后会以行的形式输出

i中输出的结果是A矩阵中满足大于等于5元素的序号。矩阵中元素的序号是按列表示的，结果中的

i =

3 5 6 8

表示矩阵按列排序所得的第三个第五个第六个第八个元素。

如果不喜欢单序号，也可以用双序号表示，即

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];
[i,j]=find(A>=5)

输出结果如下所示，i表示行号，j表示列号。

2.解析结果的简化与变换

如果有一个符号表达式，可以调用simplify()进行一个自动的化简。

numden() ——把符号表达式的分子分母提取出来。

collect() ——做合并同类项处理。

expand() ——做展开处理。

factor() ——做因式分解。

Eg:多项式处理。

化简多项式

syms s;
P=(s+3)^2*(s^2+3*s+2)*(s^3+12*s^2+48*s+64);
P1=simplify(P)

多项式因式分解与展开

P3=factor(P)
P4=prod(P3)

3.变量替换

将符号表达式中的x1，替换为x1*：

f1=subs(f,x1,x1*)

将符号表达式中的若干个变量同时进行替换：

f1=subs(f,{x1,x2,...,xn},{x1*,x2*,...,xn*})

Eg:对做双线性变换。

双线性变换，即用z替换s，s=(z-1)/(z+1)。

syms s z;        %%定义符号变量s和z
P=(s+3)^2*(s^2+3*s+2)*(s^3+12*s^2+48*s+64);
P1=simplify(subs(P,s,(z-1)/(z+1)))
latex(P1)        %%P1表达式的Latex表示

4.常用计算函数

floor() 向下取整

ceil() 向上取整

round() 四舍五入取整

fix() 往0方向取整

k=gcd(n,m) 求最大公约数

k=gcd(n,m) 求最小公倍数

[n,d]=rat(x) 实现表达式的有理化，将分子分母提取出来

Eg:Hilbert矩阵

Hilbert矩阵可以由hilb()定义，试对一个3*3Hilbert矩阵其进行有理数变换。

A=hilb(3)        %%生成3*3Hilbert矩阵
[n,d]=rat(A)       %% n是分子矩阵，d是分母矩阵

Eg:全排列计算

假设5个人照集体照，共有多少种排列方式？

Matlab的perms()函数可以计算全排列，并穷举出所有排列形式。

P=perms(1:5)      %%生成5个人的编号1-5，并进行排序
size(P)

调用size看出，P是一个120*5的矩阵。所有不难得出，一共有120种排列方式。

同样，也可以将5个人用ABCDE表示，对字母进行排序。

P=perms('ABCDE')      %%这里一定要用单引号，表示里面是字符
size(P)

注：一定不要漏了单引号。