BZOJ 2423 最长公共子序列
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HINT
首先,求最长子序列就是一个经典的dp了。f[i][j]表示s1到第i位,s2到第j位的最长子序列,f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+(s1[i]==s2[j]),f[i-1][j],f[i][j-1])。
麻烦的就是方案的转移,我们另g[i][j]表示s1到第i位,s2到第j位的最长子序列的方案数。考虑以下的几种情况:
1.s1[i]==s2[j],f[i][j]=f[i-1][j-1]+1。g[i][j]=g[i-1][j-1]+(f[i-1][j]==f[i][j])*g[i-1][j]+(f[i][j-1]==f[i][j])*g[i][j-1],三种情况互不包含(g[i-1][j-1]指s1[i]与s2[j]配对;若f[i-1][j]==f[i][j]的话,一定有s1[i-1]与s2[j]配对(否则f不会相等),累加g[i-1][j];同理g[i][j-1]指的是s1[i]与s2[j-1]配对),直接加即可。
2.否则的话,f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]),若两者相等,则g[i][j]=g[i-1][j]+g[i][j-1]-g[i-1][j-1],因为中间部分两者都计算了一遍,否则就加上大者即可。
由于O(n^2)的空间肯定是开不下的,所以我们要利用滚动数组。
1 #include<cstring> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 using namespace std; 6 7 #define rhl (100000000) 8 #define maxn 5010 9 char s1[maxn],s2[maxn]; 10 int f[2][maxn],g[2][maxn],n,m; 11 12 inline void dp() 13 { 14 n = strlen(s1+1),m = strlen(s2+1); 15 s1[n--] = s2[m--] = 0; 16 for (int i = 0;i <= m;++i) g[0][i] = 1; 17 for (int i = 1;i <= n;++i) 18 { 19 int p = i&1,q = p^1; 20 g[p][0] = 1; 21 for (int j = 1;j <= m;++j) 22 { 23 g[p][j] = 0; 24 if (s1[i] == s2[j]) 25 { 26 f[p][j] = f[q][j-1]+1; 27 g[p][j] += g[q][j-1]; 28 if (f[q][j] == f[p][j]) g[p][j] += g[q][j]; 29 if (f[p][j-1] == f[p][j]) g[p][j] += g[p][j-1]; 30 } 31 else 32 { 33 f[p][j] = max(f[p][j-1],f[q][j]); 34 if (f[p][j-1] > f[q][j]) g[p][j] = g[p][j-1]; 35 else if (f[q][j] > f[p][j-1]) g[p][j] = g[q][j]; 36 else 37 { 38 g[p][j] = g[q][j]+g[p][j-1]; 39 if (f[q][j-1] == f[p][j]) g[p][j] -= g[q][j-1]; 40 } 41 } 42 while (g[p][j] >= rhl) g[p][j] -= rhl; 43 while (g[p][j] < 0) g[p][j] += rhl; 44 } 45 } 46 printf("%d\n%d",f[n&1][m],g[n&1][m]); 47 } 48 49 int main() 50 { 51 freopen("2423.in","r",stdin); 52 freopen("2423.out","w",stdout); 53 scanf("%s%s",s1+1,s2+1); 54 dp(); 55 fclose(stdin); fclose(stdout); 56 return 0; 57 }
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