不定方程求解（C语言）

有时候我们会遇到类似于ax+by=c的不定方程，求解这样子的不定方程，我们一般思路是将x，y枚举出来

for(x=0;x<100;x++) for(y=0;y<100;y++){if(a*x+b*y==c){printf("x=%d,y=%d",x,y);}}

但是如果x的规模达到一百万呢，显然用这样子的循环嵌套是非常繁琐的，不利于程序的执行。

这里，我们可以把循环转换为一层循环，具体操作是先求出特解x₀，y₀，再求出通解。由方程可得x=(c-by)/a,设方程为3x-5y=8，

for(int y=0;y<100;y++) if(8-(-5*y)%3==0){   printf("%d",y0);printf("x0=%d",x0);break;}

我们可以得到特解x₀，y₀，此时通解方程为x=x₀+bt,y=y₀-at(t=…-2，-1，0，1，2…),在这里验证一下通解方程是否成立，将通解方程代入ax+by=c，可以发现乘积项abt刚好可以消去，所以通解方程是成立的。
对于规模较大的数值，我们一般用通解方程的解法来求解。

例题

题目描述
给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。
输入
一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。
输出
一个整数，即不定方程的非负整数解组数。
输入样例
2 3 18
输出样例
4

#include<stdio.h>
int main()
{int a,b,c;int x,y;int count=0;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);for(x=0;x<=c/a;x++)  //因为x=(c-by)/a,所以x<=c/a{  y=(c-a*x)/b;    //y=(c-ax)/bif(a*x+b*y==c)count++;}printf("%d\n",count);return 0;
}

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