这是一篇发表在nature communication上的论文，主要分析了需求与拥堵之间的关系，此外分析了用户最优及系统最优下的城市行程时间关系。

1.论文概述

1.1 系统最优与用户最优

论文首先介绍了系统最优与用户最优，这是交通规划里一个比较经典的概念。系统最优（socially optimal）的优化方程如下图所示。其中 C = ∑ e ∈ E x e t e ( x e ) C=\sum_{e\in E}x_et_e(x_e) C=∑e∈Exete(xe) ,其中xe是road segment e的流量，te(xe)是road e上有流量xe时的行程时间。约束条件的意思就是说road e的流量是所有经过road e的路径的流量的加和。所以要进行这个优化方程的前提是要知道每个路径的流量，而这之前需要知道OD。

接下来介绍下用户最优，用户最优与系统最优相对应，用户最优就是每个用户都以自己利益最优为目标去选择路径，优化方程如下所示。

这两种路径选择方式有这样一个很好的解释图：

作者提出实际我们每个人都是介于系统最优和用户最优之间的，于是用一个线性组合去把系统最优和用户最优加权起来，权重用λ来表示，公式如下图。

此时，优化方程变化成下图所示的形式。λ也就是确定了用户最优和系统最优之间的程度的一个指标，1的话就是系统最优，0的话就是用户最优。

1.2 行程时间分析

这部分主要是分析需求和行程时间之间的关系。这部分的分析相对比较直观简单，因此不介绍过程了，直接看结果，从结果来理解。

图a是通勤出行距离分布，作者用对数正态分布来拟合。图b是自由流速度和实际速度的分布，作者使用正态分布来拟合。图c是行程时间与距离的关系，可以发现对于每一个城市都可以用线性函数来拟合，对于线性函数的系数需要详细说明下，文章中使用作者自己定义的供需比和自由流速度来计算出来，其中供需比公式如下图所示。

如d、e分别分析了人口密度以及供需比与拥堵比例间的关系，图f分析了城市的人口分布不均衡性，以此说明越分布不均衡的城市，拥堵与供需比越可能不满足线性关系。

1.3 Selfish routing和Weight of social good

这部分也就是使用1.1中阐述的用户最优和系统最优来分析路径选择对整个城市行程时间的影响。图a是用户最优的结果与互联网地图的行程时间结果，互联网地图可以认为是介于用户最优和系统最优间的一种方案。图b是不同λ下的整个城市所得到benefits。可以发现，即使很小的λ，也能实现不错的系统级别的优化效果。

1.4 Travel time benefit distributions

这部分给出了λ=0.1和1下的网络级别的benefits的分布，对于个体出行者而言，大部分出行可能感受不到行程时间的增加或减少，但是对于网络而言却能实现不错的benefit。

2.补充说明

作者是通过手机信令数据计算得到OD矩阵，得到OD矩阵后，进行交通分配，将OD矩阵矩阵分配到路径上，最后对路径进行加和，得到每个road的流量。

参考文献

[1] Olak, S. , Lima, A. , & MC González. Understanding congested travel in urban areas. Nature Communications.

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