简单体会数值求解一维扩散方程

借用这个题目
然后用比较简单的matlab代码来求解

%空间0到1，切了5份，时间0到1，切了十份。
clc,clear
v = 1;
dx = 0.2;
x = 0:dx:1;
dt = 0.1;
nx = 6;
nt = 11;
t = 0:dt:1;
b = v/(2*dx*dx);
c = b;
a = 1/dt+b+c;Uold = exp(x);
Unew = ones(1,nx);
Unew(1) = exp(t(2));
Unew(nx) = exp(1+t(2));%其实最关键的就是得到A E F这些矩阵，本案例用的是crank-nicolson差分格式，不同格式得到的A等矩阵不同，在openfoam中有特定的设定方法
A = [a -b 0 0;-c a -b 0;0 -c a -b;0 0 -c a];
E = [c (1/dt-b-c) b 0 0 0;0 c (1/dt-b-c) b 0 0;0 0 c (1/dt-b-c) b 0;0 0 0 c (1/dt-b-c) b];
F = [c 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 b];%时间推进，大规模矩阵的话就不能简单地用A\D来求了，需要其他迭代法，比如gauss-seidel之类的，还有更高效的算法，注意一个点就是对于第一类边界条件的情况，U1和Unx其实不用解矩阵求解，边界条件就已经设定了，第二第三类边界条件暂时还不清楚，后续再补充。
for k = 2:ntD = E*Uold' + F*Unew';Uin = A\D;Unew(2:nx-1) = Uin';Unew(1) = exp(t(k));Unew(nx) = exp(1+t(k));Uold = Unew;
endplot(x,Unew)

简单体会数值求解一维扩散方程相关推荐

有限元方法求解一维扩散方程(FEALPy)
有限元方法求解一维扩散方程文章目录有限元方法求解一维扩散方程有限元方法推导差分格式的介入数值算例之前完成了 FEALPy 有限元求解 Poisson 方程的数值算例, 通过湘潭大学王唯 ...
有限差分法的一维扩散MATLAB,一维扩散方程的有限差分法matlab
用matlab编程实现一维扩散方程的有限差分法 1 一维扩散方程的有限差分法 --计算物理实验作业七陈万物理学2013级 130******** ● 题目: 编程求解一维扩散方程的解 ⎪⎪⎪⎪⎩ ...
有限体积法（3）——一维扩散方程数值求解（第一类边界条件）
例1:无热源导热考虑一根细棒的导热问题,假设截面内温度均匀,问题简化为一维稳态导热问题,控制方程为 ddx(kdTdx)=0\frac{d}{dx} \left( k \frac{dT}{dx} \ ...
有限体积法（4）——一维扩散方程数值求解（第二类边界条件）
物理模型: 有对流换热的细棒导热(如下图),固定端为恒温边界,自由端为绝热边界,棒的侧壁面与环境之间存在对流换热.固定端温度TB=100℃T_B=100℃TB=100℃,环境温度T∞=20℃T_\i ...
一维激波管（Lax shock tube）问题的数值求解
一维激波管(Lax shock tube)问题的数值求解文章目录一维激波管(Lax shock tube)问题的数值求解 @[toc] 问题描述一般的守恒算法格式精确解常用守恒格式(先介绍标 ...
董彬教授：用深度神经网络学习偏微分方程及其数值求解的离散格式
2019年10月31日下午,在北京智源大会的"人工智能的数理基础专题论坛"上,北京大学副教授.智源学者董彬做了题为<Learning and Learning to Solv ...
matlab有限体积网格,用Matlab实现简单有限体积求解器
用于瞬态对流扩散PDE的简单而通用的FVM求解器一个简单的有限体积工具这段代码是化学/石油工程师开发一种简单的工具来求解对流扩散方程的一般形式的结果: αgeneral / equationt + ...
matlab pdepe函数边界,科学网-使用MATLAB中pdepe函数求解一维偏微分方程-邓浩鑫的博文...
由于自己科研水平较低,记录的各种体会更多的是给自己做个小结,错误之处,欢迎大家指正. 使用MATLAB求解偏微分方程或者方程组,大致有三类方法.第一种是使用MATLAB中的PDE Toolbox,PD ...
有限体积法（1）——一维扩散方程的推导
对于变量ϕ\phiϕ的输运方程为: ∂(ρϕ)∂t+∇⋅(ρϕu)=∇⋅(Γ∇ϕ)+Sϕ(1)\frac{\partial ( \rho \phi)}{\partial t} + \nabla \cd ...

简单体会数值求解一维扩散方程

简单体会数值求解一维扩散方程相关推荐

最新文章

热门文章