多源BFS

输出一个N行M列的整数矩阵B，其中：B[i][j]=min1≤x≤N,1≤y≤M,A[x][y]=1dist(A[i][j],A[x][y])B[i][j]=min_{1≤x≤N,1≤y≤M,A[x][y]=1}dist(A[i][j],A[x][y])B[i][j]=min1≤x≤N,1≤y≤M,A[x][y]=1dist(A[i][j],A[x][y])

输入格式

第一行两个整数n,m。

接下来一个N行M列的01矩阵，数字之间没有空格。

输出格式

一个N行M列的矩阵B，相邻两个整数之间用一个空格隔开。

数据范围

1≤N,M≤10001≤N,M≤10001≤N,M≤1000

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
#include<deque>
#include<unordered_map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010;int n, m;
int dist[N][N];
char g[N][N];void bfs() {memset(dist, -1, sizeof dist);queue<PII>q;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {if (g[i][j] == '1') {q.push({ i,j });dist[i][j] = 0;}}}int dx[4] = { 0,1,0,-1 }, dy[4] = { 1, 0, -1, 0 };while (q.size()) {auto t = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < 4; ++i) {int a = t.first + dx[i];int b = t.second + dy[i];if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m)continue;if (dist[a][b] != -1)continue;dist[a][b] = dist[t.first][t.second] + 1;q.push({ a,b });}}}
int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < n; ++i)scanf("%s", g[i]);bfs();for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {printf("%d ", dist[i][j]);}puts("");}return 0;
}

最小步数模型

AcWing1107. 魔板

Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。

这是一张有 8 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。

这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。

可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。

对于上图的魔板状态，我们用序列 (1,2,3,4,5,6,7,8) 来表示，这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

A：交换上下两行；
B：将最右边的一列插入到最左边；
C：魔板中央对的4个数作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A：

8 7 6 5
1 2 3 4

B：

4 1 2 3
5 8 7 6

C：

1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

注意：数据保证一定有解。

输入格式

输入仅一行，包括 8 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式

输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

如果操作序列的长度大于0，则在第二行输出字典序最小的操作序列。

数据范围

输入数据中的所有数字均为 1 到 8 之间的整数。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
#include<deque>
#include<unordered_map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;char g[2][4];
unordered_map<string, int> dist;
unordered_map<string, pair<char, string>>pre;void set_(string state) {for (int i = 0; i < 4; ++i) {g[0][i] = state[i];}for (int i = 3, j = 4; i >= 0; --i, ++j) {g[1][i] = state[j];}
}string get_() {string res;for (int i = 0; i < 4; ++i) {res += g[0][i];}for (int i = 3; i >= 0; --i) {res += g[1][i];}return res;
}string move0(string state) {set_(state);for (int i = 0; i < 4; ++i)swap(g[0][i], g[1][i]);return get_();
}string move1(string state) {set_(state);char t[2];t[0] = g[0][3];t[1] = g[1][3];for (int i = 3; i >= 0; --i) {for (int j = 0; j < 2; ++j) {g[j][i] = g[j][i - 1];}}g[0][0] = t[0];g[1][0] = t[1];return get_();
}string move2(string state){set_(state);char t = g[0][1];g[0][1] = g[1][1];g[1][1] = g[1][2];g[1][2] = g[0][2];g[0][2] = t;return get_();
}void bfs(string start, string end) {queue<string>q;q.push(start);if (start == end)return;while (q.size()) {auto t = q.front();q.pop();string m[3];m[0] = move0(t);m[1] = move1(t);m[2] = move2(t);for (int i = 0; i < 3; ++i) {string str = m[i];if (dist.count(str) == 0) {dist[str] = dist[t] + 1;pre[str].first = char(i + 'A');pre[str].second = t;if (str == end)return;q.push(str);}}}
}
int main() {string end, start;for (int i = 0; i < 8; ++i) {int c; cin >> c;end += char(c + '0');}for (int i = 0; i < 8; ++i) {start += char(i + '1');}bfs(start, end);cout << dist[end] << endl;string res;while (end != start) {res += pre[end].first;end = pre[end].second;}reverse(res.begin(), res.end());if (res.size())cout << res << endl;return 0;
}

双端队列广搜(0-1 BFS)

适用于边权只有0和1的图

AcWing175. 电路维修

思路

只能通过偶点(横纵坐标和为偶数的点)

达达是来自异世界的魔女，她在漫无目的地四处漂流的时候，遇到了善良的少女翰翰，从而被收留在地球上。

翰翰的家里有一辆飞行车。

有一天飞行车的电路板突然出现了故障，导致无法启动。

电路板的整体结构是一个R行C列的网格（R,C≤500），如下图所示。

每个格点都是电线的接点，每个格子都包含一个电子元件。

电子元件的主要部分是一个可旋转的、连接一条对角线上的两个接点的短电缆。

在旋转之后，它就可以连接另一条对角线的两个接点。

电路板左上角的接点接入直流电源，右下角的接点接入飞行车的发动装置。

达达发现因为某些元件的方向不小心发生了改变，电路板可能处于断路的状态。

她准备通过计算，旋转最少数量的元件，使电源与发动装置通过若干条短缆相连。

不过，电路的规模实在是太大了，达达并不擅长编程，希望你能够帮她解决这个问题。

注意：只能走斜向的线段，水平和竖直线段不能走。

输入格式

输入文件包含多组测试数据。

第一行包含一个整数T，表示测试数据的数目。

对于每组测试数据，第一行包含正整数R和C，表示电路板的行数和列数。

之后R行，每行C个字符，字符是"/"和"\"中的一个，表示标准件的方向。

输出格式

对于每组测试数据，在单独的一行输出一个正整数，表示所需的缩小旋转次数。

如果无论怎样都不能使得电源和发动机之间连通，输出NO SOLUTION。

数据范围

1≤R,C≤5001≤R,C≤5001≤R,C≤500
1≤T≤51≤T≤51≤T≤5

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
#include<deque>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<int, PII>PIII;
const int N = 510;
int n, m;
PII p[N];
char g[N][N];
int dist[N][N];
bool vis[N][N];int bfs() {memset(dist, 0x3f, sizeof dist);memset(vis, 0, sizeof vis);deque<PII>q;dist[0][0] = 0;q.push_back({ 0,0 });while (q.size()) {auto t = q.front();q.pop_front();int x = t.first, y = t.second;if (x == n && y == m)return dist[x][y]; //找到终点直接返回vis[x][y] = true;int dx[4] = { -1,-1,1,1 }, dy[4] = { -1,1,1,-1 }; //枚举四个方向int ix[] = { -1,-1,0,0 }, iy[] = { -1,0,0,-1 }; //线路于当前点的相对位置char ok[5] = "\\/\\/"; //不用移动的电路状态for (int i = 0; i < 4; ++i) {// 遍历四个方向int a = x + dx[i]; int b = y + dy[i];if (a < 0 || a > n || b < 0 || b > m)continue;if (vis[a][b])continue;int ga = x + ix[i], gb = y + iy[i]; //找到电线在图中的位置int w = g[ga][gb] != ok[i]; //将当前电线与当前点接通的花费int d = dist[x][y] + w; //从队头转移到当前点的花费if (d <= dist[a][b]) { //如果小于等于 则更新dist[a][b] = d;if (!w)q.push_front({ a,b }); //边权为0 插入队头else q.push_back({ a,b }); //边权为1 插入队尾}}}return -1;
}int main() {int t; cin >> t;while (t--) {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < n; ++i)scanf("%s", g[i]);if (n + m & 1)puts("NO SOLUTION");else printf("%d\n", bfs());}return 0;
}

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