电容充放电时间计算方法（指数衰减脉冲）附C代码模拟实现

RC电路的时间常数：τ=RC

时间常数表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量，其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。

RC的时间常数：表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中，它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF（微法），R的单位是MΩ（兆欧），时间常数的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时，电容的端电压达到最大值（等于IR）的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数，而在电路断开时，时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e，即约0.37倍时所需要的时间。

充电时，uc=U×[1-e(-t/τ)] U是电源电压

放电时，uc=Uo×e(-t/τ) Uo是放电前电容上电压

RL电路的时间常数：τ=L/R

LC电路接直流，i=Io[1-e(-t/τ)] Io是最终稳定电流

LC电路的短路，i=Io×e(-t/τ)] Io是短路前L中电流

2设V0 为电容上的初始电压值；

V1 为电容最终可充到或放到的电压值；

Vt 为t时刻电容上的电压值。则:

Vt=V0 +（V1-V0）× [1-e(-t/RC)]

或

t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]

例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电,V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：

Vt=E × [1-e(-t/RC)]

再如，初始电压为E的电容C通过R放电 , V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：

Vt=E × e(-t/RC)

又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？

V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC

注：Ln()是e为底的对数函数

参考：https://www.sohu.com/a/315769688_819258

附C实现代码：

//电容充电  电压计算公式Vt = V0+(V1-V0)*(1-exp(-t/RC))
//充电时间公式t=RC*ln((V1-V0)/V1-Vt);
//V0 = 电容上的初始电压值
//V1=脉冲幅度=电容最终可充到的电压值   mV为单位
//RC=时间常数 毫秒为单位
//Vt=t时刻电容上的电压值
UINT GetExSignal2(UINT nIndex, float fV0, float fV1, int nRC, float* fpCurSignal)
{float fInx = SampletoTime(nIndex);//转换为毫秒*fpCurSignal = fV0 + (fV1-fV0)*(1-exp(-fInx/nRC));//充电return RTN_OK;
}

//电压放电计算公式Vt = V3*(exp(-t/RC))//V3=电容放电前的电压值//RC=时间常数 毫秒为单位//指数衰减脉冲 默认V0=1.5mV   RC=50ms
//Vt = V0*exp(-t/RC)    V0 = 脉冲幅度 mV为单位  RC=时间常数 毫秒为单位
UINT GetExponentialDecaySignal(UINT nIndex, float fV0, int nRC, float* fpCurSignal)
{float fInx = SampletoTime(nIndex);//转换为毫秒*fpCurSignal = fV0*exp(-fInx/nRC);return RTN_OK;
}//此处V3=V0//全局变量、函数
UINT nSamples = 0;UINT SetParam(UINT nSam)
{nSamples = nSam;return RTN_OK;
}//采样点转换为时间
float SampletoTime(UINT nInx)
{if (nSamples <= 0){return RTN_FALSE;}return 1000.0*nInx/nSamples;
}//毫秒时间转换为采样点
UINT TimetoSample(float fMiliSeconds)
{return (UINT)(nSamples*fMiliSeconds/1000);
}

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