基于C/C++实现大指数幂的计算
目录
源代码
解析代码（比如计算 3^19）
其中涉及到的知识点
按位与 &
移位运算 [ 右移（>>）为例 ]
源代码
long long ksm(long long a, long long k) // a代表底数，k代表指数
{long long res = 1;while (k){if (k & 1)res *= a;k >>= 1;a *= a;}return res;
}解析代码（比如计算 3^19）
先将3^19如此转换
设最终结果：res=1，底数：a，指数：k（下表为二进制形式）（k==0时结束循环）
中间五个表达式都为相乘关系
空白：表示与上方的单元格内容一样
处理1：将X^2^0计算出来并乘上 res，若是 X^(0*2^0) 的格式，则直接跳过，因为值为1，乘不乘都可以（if (k&1) res *= a; ）
处理2：将指数提一个2出来（k >>= 1）（此操作相对于 k /= 2）
处理3：将底数和指数中提出来的2进行计算，并使之称为新的底数（ a *= a ）
计算，将左方的五个数字相乘
| 步骤 | 备注 | res | a | k | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 初始 |
|
|
|
|
|
1 | 3 | 10011 |
| 1 | 处理1 | 3 | 3 | ||||||
| 处理2 |
|
|
|
|
01001 | ||||
| 处理3 |
|
|
|
|
9 | ||||
| 2 | 处理1 | 9 | 27 | ||||||
| 处理2 |
|
|
|
00100 | |||||
| 处理3 |
|
|
|
81 | |||||
| 3 | 处理1 | 1 | 跳过 | ||||||
| 处理2 |
|
|
00010 | ||||||
| 处理3 |
|
|
6561 | ||||||
| 4 | 处理1 | 1 | 跳过 | ||||||
| 处理2 |
|
00001 | |||||||
| 处理3 |
|
43,046,721 | |||||||
| 5 | 处理1 | 43,046,721 | 1,162,261,467 | ||||||
| 处理2 | --- | 00000 | |||||||
| 处理3 | --- |
所以最终结果是1,162,261,467
其中涉及到的知识点
按位与 &
先转换为二进制数，再对每一位进行与运算（一一得一，其余为零）
| a | b | 二进制 a | 二进制 b | a & b (二进制) | a & b |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 101 | 101 | 101 | 5 |
| 5 | 4 | 101 | 100 | 100 | 4 |
| 5 | 3 | 101 | 011 | 001 | 1 |
| 5 | 2 | 101 | 010 | 000 | 0 |
| 5 | 1 | 101 | 001 | 001 | 1 |
| 5 | 0 | 101 | 000 | 000 | 0 |
还可以利用这个判断奇偶数，将一个数转换为二进制的如下形式
从到2n（n>1）都是偶数，偶数加偶数还是偶数，
是奇数，所以看一个数的奇偶数，就看0位了
也就是 N & 1 == 1 的话，则说明是奇数
移位运算 [ 右移（>>）为例 ]
转换成二进制后，将整体往右移一定位数，即，右移2位就是去掉最右边两位，左移反之
| a | b | 二进制 a | a >> b（二进制） | a >> b |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 101 | 000 | 0 |
| 5 | 2 | 101 | 001 | 1 |
| 5 | 1 | 101 | 010 | 2 |
还有就是左/右移有个小细节：
一个无符号的int类型的数3的二进制形式：00000011（若该类型为八位的话）
左/右移的话（也就是相当于去到最右/左边的一位数）：
左移后：0000011?
右移后：?0000001
其中，问号原先是不在该数据的界限之内，所以是不清楚他原先是0还是1
（我记得其中一个以为运算是补上0的，但我忘记了，而我也懒得去尝试了）
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