spfa算法的python实现

SPFA算法是对Bellman-Ford算法的改进，使用了队列进行了优化，在时间复杂度上，一般情况下是优于Dijkstra算法的。在SPFA算法中每次仅对最短路径估计值发生改变了的顶点的所有出边执行松弛操作。并使用队列来维护这些发生了变化的点。每次选取队首顶点u的所有边进行松弛操作，假设有一条u到v的边，如果通过这条边使得源点到顶点v的最短路程变短，且顶点v不在当前队列中，就将顶点v放入队尾。

算法过程

queue<int> q;
源点s入队;
while(队列非空){取出队首元素;for(u的所有邻接边u->v){if(d[u]+dis<d[v]){d[v]=d[u]+dis;if(v当前不在队列){v入队；if(v入队次数大于n-1){说明有可达负环,return;}}}}
}

算法实现

adjacencyList.py

class Vertex:def __init__(self,key):self.id = keyself.connectedTo = {}# 从这个顶点添加一个连接到另一个def add_neighbor(self, nbr, weight=0):self.connectedTo[nbr] = weightdef __str__(self):return str(self.id) + ' connectedTo ' + str([x for x in self.connectedTo])# 返回邻接表中的所有的项点def get_connections(self):return self.connectedTo.keys()def get_id(self):return self.id# 返回从这个顶点到作为参数顶点的边的权重def get_weight(self, nbr):return self.connectedTo[nbr]class Graph:def __init__(self, num=None):self.vertList = {}self.numVertices = 0if num is not None:[self.add_vertex(i+1) for i in range(num)]def add_vertex(self, key):self.numVertices += 1v = Vertex(key)self.vertList[key] = vreturn vdef get_vertex(self, n):if n in self.vertList:return self.vertList[n]else:return Nonedef __contains__(self, item):return item in self.vertListdef add_edge(self, u, v, w = float('inf')):if u not in self.vertList:self.add_vertex(u)if v not in self.vertList:self.add_vertex(v)self.vertList[u].add_neighbor(self.vertList[v].get_id(), w)def get_vertices(self):return self.vertList.keys()def __iter__(self):return iter(self.vertList.values())

spfa.py

import queue
from adjacencyList import Graphdef spfa(graph, src):if graph is None:return Nonedis = [float('inf') if i != src else 0 for i in range(graph.numVertices + 1)]# 表示结点i是否在队列中book = [False for i in range(graph.numVertices + 1)]que = queue.Queue()que.put(graph.get_vertex(src))while not que.empty():u = que.get()u_id = u.get_id()con = [nei for nei in u.get_connections()]for c in con:if dis[c] > dis[u_id] + u.get_weight(c):dis[c] = dis[u_id] + u.get_weight(c)if not book[c]:# 如果当前访问结点没有在队列中，就入队que.put(graph.get_vertex(c))book[c] = True# 出队book[u_id] = Falsereturn dis[1:]if __name__ == '__main__':graph = Graph(5)graph.add_edge(1, 2, 2)graph.add_edge(1, 5, 10)graph.add_edge(2, 3, 3)graph.add_edge(2, 5, 7)graph.add_edge(3, 4, 4)graph.add_edge(4, 5, 5)graph.add_edge(5, 3, 6)print(spfa(graph, 1))

运行结果

参考：邻接表的python实现 - youngliu91 - 博客园

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