课 程 设 计

信号发生器

学生姓名： 安小鹏

学 号： 131001201

学 院： 理学院

专 业： 应用物理

指导教师： 任世伟 刘天山

年 06 月 28 日

信号发生器

摘要：

关键词：单片机，信号发生器，D/A转换

一、设计要求

二、设计原理

D/A转换接口就可以方便地产生正弦信号。正弦波的产生比较特殊，它不是由单片机直接产生波形的,它只能产生连续的阶梯波来向正弦波不断地逼近。很显然，在一个周期内阶梯波的阶梯数目越多，单片机输出的波形也就越接近正弦波。如图所所示

一般而言,计算机要形成正弦波信号的最简便办法就是使用D/A转换器,因计算机可以隔一定时间向D/A转换器输出一个数字量,而输出的该数字量为相应时刻的函数值,则在D/A转换器输出端就可以得到一个相应的函数信号。D/A转换器形成的函数信号实际上是一个阶梯状波。所以用D/A转化器形成的正弦波信号除了正弦基频分量(所需要的信号)外，还包含了各种高次谐波与余弦基频分量。因而形成的正弦波信号只能是一逼近的正弦波信号。为了正弦信号的数字量逼近，可以有多种方案。而逼近一个正弦函数的精确程度是和正弦波信号的细分度N和D/A转换器的分辨率直接有关。细分度N越大产生的正弦信号就越精确，但是这要求计算机速度也相应的高；D/A转化器的分辨率越高产生的正弦信号也就越精确，但是D/A转化器的分辨率受其价格和计算速度以及字长的制约，不宜过高，应取一个合理的分辨率。故对正弦信号逼近方案的讨论，是在确定的细分度N和D/A转化器的分辨率基础上比较的。把其结果转换为十六进制，并把计算的十六进制以表格的形式存放于EPROM内存中，然后以查表的方式来形成正弦信号。采用查表的方式单片机正弦波发生器的工作原理如下：

对正弦信号进行采样，将正弦波的第一个周期的波形均分为若干等份，设正弦波一个周期采样点数共N个。则有：

①

上式中n取0，1，N-1，考虑到正弦函数值的范围是从-1 0 +1，将它们转化为定点无符号数值存放，例如存放的位数(即M)是8，那么对公式①：进行数值迁移，则有：

②

这样正弦函数值范围-1-->0--> +1，因为00H~FFH对应的数字量为0~255，存放的8位(即M)二进制数据则相应为0-->128--> 255(十进制表示)。依次对公式②采样可得X(n)，n=0，1，2，．．．．．．N-1共N 个数据，组成了一张正弦数据表，单片机将这一个周期的数据表存入EPROM中。EPROM的地址线和地址发生器的输出端相连。地址发生器在时钟作用下依次产生选通地址，就会依次选中EPROM的0单元、1单元、2单元．．．．．．N-1单元地址，再由D/A转化器输出相应幅值的模拟信号，当地址发生器输出满N个地址时，一个完整的正弦波就产生了。假设从数据表中每取一个数据，并将它从D/A转化器输出至少需要时间为，那么输出一个完整的正弦波所需要的时间为，则有= N。查表程序周而复始进行下去，便可产生连续的正弦波信号。

固定周期是由若干机器周期组成，机器周期一般又是单片机时钟周期的若干倍，则有：

一旦时钟确定，也就固定了。一个固定周期内的计数脉冲数就可以通过下式计算出来：

三、程序设计：

3.1、设计流程图：

3.2程序源代码：(见附录1

3.3产生波形图:(见附录2)

四、正弦波误差分析

是由若干机器周期组成，机器周期一般又是单片机时钟周期的若干倍，产生的正弦波周期为：

在一个周期内相对误差为：

若用16MHz时钟的单片机产生的正弦波，设其定时器输入脉冲周期是时钟脉冲的2倍时，则计算如下：

(

若要产生2300HZ的正弦波，其周期应为

(

取N=128则：

(

因为，所以M=27，则最大相对误差为:

由此可见，要减小误差，只能通过减小 ，就可以是误差接近真实值。

4.2采样点N对正弦波的影响

正弦波发生器是用N个顺序的以正弦变化的数值来驱动D/A芯片来产生正弦波的。按前面假设的来说，当每输出一点X(n)，需要的最少时间为，那么输出一个完整的正弦波(即一个周期)需要的时间为，则=N。此时正弦波的最高频率为：

③

设编制的子程序。约为1s，如N取300

则Hz

即如果要求输出正弦波的频率f大于3333Hz，只能使N小于300。所以可以得出这样的结论：N越大，正弦波的精确度越高，但正弦波最高频率限也越小。

正弦波的波形精度R这一概念，R的定义式为:

④

将公式①代入公式④，可得