前言：

海明码：

海明码一般只能纠1位错。

海明码默认进行偶校验(除非特殊说明使用奇校验)。

海明码是一串只由0和1组成的序列

奇偶校验

奇校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为偶数则在前面加个1，使1的个数变成奇数，否则加0。
偶校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为奇数则在前面加个1，使1的个数变成偶数，否则加0。

例：

1111 奇校验就是 11111 偶校验就是 01111
1110 奇校验就是 01110 偶校验就是 11110

计算：

计算 1011 的海明码

一、计算校验位的个数

公式：2^r >= m + r + 1

（理解：在只出错一位的情况下，且出错只为0或1之间的出错，所以，2^r表示r位校验码最大可以校验的总位数，m+r意思为整个码中可能出错的次数，1为唯一正确的一次，所以2^r 要>= m + r + 1）

r：校验位的个数

m：信息位的个数 1011的信息位个数为：4

所以r最小为3，即校验位的个数为3

死记硬背：

二、分组

确定校验位在海明码中的位置

校验码只出现在第2的r次方位置上，这里用P表示

位置的二进制	111	110	101	100	011	010	001
位置	L7	L6	L5	L4	L3	L2	L1
序列	1	0	1	P3	1	P2	P1

分组：对P进行按进制位分组

先从P1开始，P1位置二进制中的最后一位是1（不看0），所以将所有位置二进制中最后一位为1的分为一组

即：
L1，L3，L5，L7

以此类推

L1，L3，L5，L7 将对应位置的序列值替换 P1，1，1，1

L2，L3，L6，L7 =====================》 P2，1，0，1

L4，L5，L6，L7 P3，1，0，1

校验码计算：

偶校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为奇数则在前面加个1，使1的个数变成偶数，否则加0。

第一组中1的个数是3，为奇数，所以P1应为1，保证1的个数为偶数，同理P2=0，P3=0

将P带回序列得到偶校验码为 1010101

奇校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为偶数则在前面加个1，使1的个数变成奇数，否则加0。

第一组中1的个数是3，为奇数，所以P1应为0，保证1的个数为奇数，同理P2=1，P3=1

将P带回序列得到奇校验码为 1011110

纠错：

假如传输过程中将1011传成了 1001

按照偶校验纠错：校验位P的值刚刚已经计算出P1=1，P2=0，P3=0

位置的二进制	111	110	101	100	011	010	001
位置	L7	L6	L5	L4	L3	L2	L1
序列	1	0	0	0	1	0	1

按照上方的方法进行分组

根据纠错位E进行判断错误的位置

E1，L1，L3，L5，L7 将对应位置的序列值替换 E1，1，1，0，1

E2，L2，L3，L6，L7 =====================》 E2，0，1，0，1

E3，L4，L5，L6，L7 E3，0，0，0，1

根据偶校验得出E1=1，E2=0，E3=1，按照E3E2E1的顺序合并得到101，101为10进制的5，所以第5个位置出错，如表所示是正确的

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海明码计算（校验码）

海明码：

奇偶校验

计算：

一、计算校验位的个数

二、分组

校验码计算：

纠错：

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