因为工作原因，重新复习线性代数，现做《线性代数及其应用》笔记，以备个人整理及复习所用。

第一章线性代数中的线性方程组

定理1（简化阶梯型矩阵的唯一性）P13

每个矩阵行等价于唯一的简化阶梯型矩阵

定理2（存在于唯一性定理）P19

线性方程组相容的充要条件是增广矩阵的最右列不是主元列。

若方程组相容，则没有自由变量，有唯一解。有自由变量，有无穷多解。

定理3 P35

向量方程和矩阵方程等价。

定理4 P36

重要的定理，见原书

定理5 P38

矩阵和向量的运算规则

定理6 P45

定理7 （线性相关集特征）P57

定理8 P58

1.1 线性方程组

从线性方程组开始，讨论线性方程组的解的问题，有如下3种情况：

1. 无解（不相容）

2. 唯一解（相容）

3. 无穷多解（相容）

然后引入高斯消元法来解线性方程组。

1.2 行化简与阶梯型矩阵

行化简，基本变量和自由变量。引入定理2.

1.3 向量方程

从向量角度来看

1.4 矩阵方程

从向量角度，到矩阵角度

1.5 线性方程组的解集

平凡解（过零），非平凡解。如题，从特解扩展到整个解集。

1.6 线性方程组的应用

1.7 线性无关

引入了线性无关和线性相关概念

1.8 线性变换

引入线性变换的概念，不陌生

1.9 线性变化矩阵

这个概念很熟悉，唯一有用的就是本节介绍的方法对于记忆线性变换矩阵很有作用

总结

1. 无解（不相容），不是每一行都有主元

2. 唯一解（相容），每一行都有主元，没有自由变量，变换矩阵A可逆，行列式不为0

3. 无穷多解（相容），每一行都有主元，有自由变量

这样，主元、自由变量、行列式、可逆（对于方阵）这些特性就串联起来了。

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1.1 线性方程组

1.2 行化简与阶梯型矩阵

1.3 向量方程

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总结

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