python时间序列分析——基于混沌和数据分形理论的特征构建

赫斯特指数是做什么的：来刻画一个时间序列的长记忆性，度量长记忆性（long-term memory, Hurst 1951），即时间序列当前（或过去）的取值以远超随机扰动所能达到的程度影响该时间序列在未来的取值

相关研究：自相似流量关键参数分析

深度解析Hurst模型的打开方式 https://www.sohu.com/a/161977680_739119

介绍：金融市场中大多数时间序列的波动往往表现为非周期性循环，重标极差分析法从标度不变性角度出发，不仅能有效计算非周期性循环的平均循环长度（避免传统谱分析弊端），而且还能分析周期性循环的固定周期。

在重标极差法下计算Hurst指数，为保证结果稳定性与准确性，将子区间长度N的上限确定为非周期性循环的平均循环长度极有必要，而平均循环长度的计算有赖于重标极差分析。

此外，由于分形市场理论并不以正态分布为前提，因此，传统的算术平均和标准差形式并不适用于Hurst指数的期望和标准差的计算公式。

一个分析hurst指数的工具包：https://www.cnpython.com/pypi/nolds

nolds是一个基于numpy的小库，它为基于一维时间序列的动态系统的非线性度量提供了实现和学习资源。目前正在实施以下措施：

样本熵（sampen）

基于近似熵

度量时间序列的复杂性

相关维度（corr_dim）https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_dimension

>时间序列的{{EM1} $分形维数的度量，也与复杂性有关。< /dD> 关于相关维度的度量，https://github.com/CSchoel/nolds/issues/20

In chaos theory, the correlation dimension (denoted by ν) is a measure of the dimensionality of the space occupied by a set of random points, often referred to as a type of fractal dimension.

lyapunov指数（lyap_r，lyap_e）

正lyapunov指数表示混沌和不可预测性。 nolds提供了rosenstein等人的算法。（lyap_r）估计最大lyapunov指数和eckmann等人的算法。（lyap_e）估计lyapunov指数的整个谱。

hurst指数（hurst_rs）https://zhuanlan.zhihu.com/p/38282038

赫斯特指数是时间序列“长期记忆”的量度。它可以用来确定如果时间序列在前面的步骤中增加了，那么时间序列增加的可能性是多是少，还是相等。这个属性使得赫斯特指数对于股票数据的分析特别有趣。

detrended波动分析（dfa）（dfa）

dfa测量hurst参数{em1}$h，这与hurst指数非常相似。主要区别在于DFA可用于非平稳过程（其平均值和/或方差随时间变化）。

评估分形指数和HURST指数预测金融时间序列的能力 https://www.mql5.com/zh/articles/6834

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