二叉树中序遍历的三种方法

题目描述：

给定一个二叉树的根节点root，返回它的中序遍历。

方法一：递归

思路与算法：

二叉树的中序遍历：按照访问左子树-根节点-右子树的方式遍历这棵树，而在访问左子树或者右子树的时候我们按照同样的方式遍历，直到遍历这棵树，而在访问左子树或者右子树的时候我们按照同样的方式遍历，直到遍历完整棵树。因此整个遍历过程天然具有递归性质，我们可以直接用递归函数来模拟这一过程。

定义inorder(root)表示当前遍历到root节点的答案，那么按照定义，我们只要递归调用inorder(root.left)来遍历root节点的左子树，然后将root节点的值加入答案，在递归调用inorder(root.right)来遍历root节点的右子树即可，递归终止的条件为碰到空节点。

java实现：

    /*** 二叉树的中序遍历 : 递归方法* @param root  : 二叉树* @return ： 中序遍历结果*/public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();inorder(root, res);return res;}public void inorder(TreeNode root, List<Integer> res) {if (root == null)return;inorder(root.left, res);res.add(root.val);inorder(root.right, res);}

算法分析：

时间复杂度：O(n)，其中n为二叉树节点的个数，二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只被访问一次。
空间复杂度：O(n)，空间复杂度取决于递归栈的深度，而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到O(n)的级别。

方法二：迭代法

算法思路：

方法一的递归函数也可以用迭代的方式实现，两种方式是等价的，区别在于递归的时候隐式地维护了一个栈，而我们在迭代的时候需要显式地将这个栈模拟出来，其他都相同，具体实现可以看下面的代码：

java实现：

    public List<Integer> stackTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();Deque<TreeNode> stk =  new LinkedList<>();// 循环条件，结点不为空并且栈不为空while (root != null || !stk.isEmpty()) {while (root != null) {stk.push(root);root = root.left;}root = stk.pop();res.add(root.val);root = root.right;}return res;}

算法分析：

时间复杂度：O(n)，其中n为二叉树的节点的个数，二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只访问一次。
空间复杂度：O(n)，空间复杂度取决于递归栈的深度，而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到O(n)的级别。

方法三：Morris中序遍历

思路与算法：

Morris 遍历算法是另一种遍历二叉树的方法，它能将非递归的中序遍历空间复杂度降为 O(1)。

Morris 遍历算法整体步骤如下（假设当前遍历到的节点为 x）：

如果 x 无左孩子，先将 xx的值加入答案数组，再访问 x 的右孩子，即 x = x.right。
如果 x 有左孩子，则找到 x 左子树上最右的节点（即左子树中序遍历的最后一个节点，x 在中序遍历中的前驱节点），我们记为 predecessor。根据predecessor 的右孩子是否为空，进行如下操作。
如果 predecessor 的右孩子为空，则将其右孩子指向 x，然后访问 x 的左孩子，即 x = x.left。
如果 predecessor 的右孩子不为空，则此时其右孩子指向 x，说明我们已经遍历完 x 的左子树，我们将 predecessor 的右孩子置空，将 x的值加入答案数组，然后访问 x 的右孩子，即 x=x.right。

重复上述操作，直至访问完整棵树。

java实现：

    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();TreeNode predecessor = null;while (root != null) {if (root.left != null) {// predecessor 节点就是当前 root 节点向左走一步，然后一直向右走至无法走为止predecessor = root.left;while (predecessor.right != null && predecessor.right != root) {predecessor = predecessor.right;}// 让 predecessor 的右指针指向 root，继续遍历左子树if (predecessor.right == null) {predecessor.right = root;root = root.left;}// 说明左子树已经访问完了，我们需要断开链接else {res.add(root.val);predecessor.right = null;root = root.right;}}// 如果没有左孩子，则直接访问右孩子else {res.add(root.val);root = root.right;}}return res;}

算法分析：

时间复杂度：O(n)，其中n为二叉搜索树的节点个数，Morris遍历中每个节点会被访问两次，因此总时间复杂度为O(2n) = O(n)。
空间复杂度：O(1)。