2021-10-22 中值定理的应用

这里有个错误的想法就是在分母上用极限存在定理2，这样做是不对的，为啥不对我也不知道，硬要说一个理由的话，就是极限存在定理用于整体，而不是在因子上。

无穷减无穷，拆相，再化简

当略去高次项，留下低次相时，要注意并不是简单的省略，分子中有多个低次相相加减时，次数可能变化。

我觉得更像是泰勒展开到一阶

这道题是为了学会用拉格朗日

学会用拉格朗日

a1(1-q^n)/(1-q)

变化量比固定量，等于非零常数时，是同量级，同定积分定义。

等于零时，是次量级，用夹逼。

递推函数单调增，原函数就单调，地推函数单调减，原函数不单调。

求极限分为数列求极限和函数极限，函数的极限总共看两大类，0比0和1的无穷次。其中就用到的方法由无穷小替换，洛必达，中值定理，泰勒展开。补充：极限非零的因子先求出，有理化，变量代换

数列求极限又分为数列和，数列积，递推关系。

数列和用到的方法是夹逼，定积分的定义，消项

数列积的方法有夹逼，取对数化简再取原指数，消项

递推关系的方法有单调有界法再求极限。或者先斩后奏，先求极限，再求后一项减极限比上前一项减极限等于一个大于0小于一的数，再从n次展开到一次，说明极限存在，这是一种思想，即极限存在可以用级数收敛来证明。

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